limite

[invitead7c4a00]

bonjour je cherche à démontrer que la limite quand x tend vers plus l'infini de xln(x)e^(-5x) vaut 0 mais je ne sais dans quelle ordre utiliser les croissances comparées... Merci d'avance pour votre aide
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[invitec317278e]

pour simplifier la limite, on peut par exemple dire que :
xln(x)e^(-5x) < x²e^(-5x) puisque ln(x) < x

Ensuite, on peut facilement dire que x²e^(-5x) tend vers 0, et on peut tiliser le théorème des gendarmes car xln(x)e^(-5x)>0 en lus l'infini.

[invitead7c4a00]

je vais essayer ca merci