suite et matrice

[invite376550af]

Bonjour j'aurais besoin d'un peu d'aide pour une question de mon exo, je vous mets l'énoncé :

On considère trois suites (x_n), (y_n) et (z_n) définies par leur premier terme x₀>0, y₀>0 et z₀>0 et les relations de récurrence suivantes :
n N
x_n+1=+
y_n+1=4x_n
z_n+1=

Soit f l'endomorphisme de R³ défini par f(x,y,z)=(,4x,

1) Donner la matrice A de f dans la base canonique de R³

J'ai trouvé :

2) On définit le vecteur colonne V_n=[x_n,y_n,z_n]. Exprimer V_n en fonction de Aⁿ et de V₀.

C'est là que je bloque, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider svp??

Je vous remercie d'avance et vous souhaite un bon dimanche
-----

[invite57a1e779]

Bonjour,

Il te faut tout d'abord exprimer la relation entre et à l'aide de la matrice .

[invite376550af]

D'accord merci beaucoup.

Je trouve donc V_n=V₀*Aⁿ

[invite57a1e779]

Il ne me semble pas que le produit V₀*Aⁿ d'une colonne par une matrice carrée soit envisageable.
Tu as un problème avec la taille de tes matrices...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited5b2473a]

D'accord merci beaucoup.

Je trouve donc V_n=V₀*Aⁿ

Ca serait pas plutôt V_n=Aⁿ*V₀?

[invite376550af]

Si c'est cela, j'avais pas fait attention