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inégalité triangulaire



  1. #1
    bastien440

    inégalité triangulaire

    bonjour a tous, rentrée en mpsi difficile après les vacances haha... bon bref, je n'arrive pas a comprendre un endroit de la démonstration citée dans le titre, une fois qu'on a démontré que lz+z'l =< lzl + lz'l, je ne comprend pourquoi la prof nous dit : d'après l'inégalité de droite on a donc
    lzl =< lz+z'l + lz'l et juste avant elle a écrit lzl = l(z+z')-z'l

    voila merci de votre aide!

    -----


  2. #2
    Electrofred

    Re : inégalité triangulaire

    Salut !

    Toutes les inégalités dont je parle sont larges (flemme de latexer ) :
    Tu as démontré avant je pense que pour tous complexes z et z' on avait |z+z'| < |z|+|z'| : (1).
    On a donc |z|=|(z+z')+(-z')|<|z+z'|+|-z'|=|z+z'|+|z'| (d'après (1)) et tu en déduis ton inégalité |z|-|z'|<|z+z'|. Ensuite tu montres également que |z+z'|<|z'|-|z|, en passant aux valeurs absolues tu obtiens la deuxième inégalité de ton cours.

    A+

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