Exo math PTSI [Urgent pour demain!!]

[invite61e817c8]

Bien bien,tout d'abord salutation à vous membres,invités,modérateurs et admins de FS...Voila j'ai quelques petits problèmes à résoudre,voici le premier:

Montrer que si "a" est un nombre irrationnel,alors "√a" aussi est irrationnel.

J'ai essayé plusieurs fois avec quelques amis,et la méthode pour résoudre ce problème est certainement le raisonnement par contraposée,donc pour montrer cet exercice,il faut simplement démontrer que:

"√a" est rationnel ==> "a" est rationnel

Donc j'ai essayé quelques manipulations en disant que: √a=p/q etc...Mais je n'ai pas bien terminé ou résolu le problème!!

Je vous en prit de bien vouloir m'aider un peu,car j'ai bien essayer plusieurs fois avant de vous demander votre aide.Merci.

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[invitefe0032b8]

Salut,

Montres nous ce que tu as déjà fait peut être, moi je poserai plutot a=p/q.

edit: non pardon ton idée était bonne en posant racine de a = p/q

Il faut faire un raisonnement par l'absurde

[invite9c9b9968]

Bonjour,

Ton raisonnement est bon, et j'avoue que tu as fais le plus dur et que je ne vois pas trop ce qui te bloque ensuite

Si je te dis que (je sais, ça paraît évident mais...) tu vois mieux ?

N'oublie pas que pour être rationnel, il suffit d'être le quotient de deux nombres entiers, il n'est pas nécessaire que ces deux entiers soient premiers entre eux


EDIT : ah sûrement pas Hobbs, si tu supposes déjà la conclusion, ta démonstration ne va pas aller très très loin

[invite61e817c8]

Bah le vrai problème est celui là,c'est ça ce que je dois résoudre:

"√a" est rationnel ==> "a" est rationnel

Donc j'ai débuté par:

"√a" est rationnel ==> √a=p/q
==> a=p²/q²

Et je suis bloqué.Voila.Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1237a629]

Plop,

Bah le vrai problème est celui là,c'est ça ce que je dois résoudre:

"√a" est rationnel ==> "a" est rationnel

Donc j'ai débuté par:

"√a" est rationnel ==> √a=p/q
==> a=p²/q²

Et je suis bloqué.Voila.Merci.

EDIT:J'analyse la réponse de Gwyddon^^

Bah ? Tu y es presque !
p² et q² ne sont-ils pas des entiers ?
Quelle est la définition d'un rationnel ?

[invitefe0032b8]

Houlà oui pardon comme ça marche pour racine de 2 d'après mes souvenirs j'ai pensé que là aussi, bon bein il est temps que je me remette au travail

[invite61e817c8]

Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de deux entiers.

Vous voulez dire que p² et q² son entiers car p et q sont entiers (Vu que "√a" est rationnel) ,et le carré d'un nombre entier est un nombre entier..C'est ça?

[invite1237a629]

Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de deux entiers.

Vous voulez dire que p² et q² son entiers car p et q sont entiers (Vu que "√a" est rationnel) ,et le carré d'un nombre entier est un nombre entier..C'est ça?

Oui et oui.

Donc p²/q² est-il un nombre rationnel ?

[invite61e817c8]

Parfait!! Je viens de comprendre..Merci infiniment à vous!!!
Voila,je vais essayer d'expliquer le deuxième problème...

[invite61e817c8]

Excusez moi pour le double-post!!

http://img73.imageshack.us/my.php?image=224808tw5.jpg

Donc probablement,c'est le raisonnement par récurrence,qui va régler ce problème,mais j'ai beau me creuser la tête,je n'arrive à rien!!Une petite aide ne serait pas de refus,et je vous remercie infiniment pour votre aide,si prestigieuse...

[invite61e817c8]

C'est pour demain!! Personne n'a l'amabilité de me donner un coup de pouce?