Maths financières : valeur future annuité constante

[invite162c8a1c]

Bonjour, on me pose un pb à résoudre !
Voici l'équation :
Vn = a((1+i)^n -1) / i
je connais Vn, a, n et je dois trouver i....
merci tout le monde
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[shokin]

Pourquoi ce /i qui complique tout ?

Shokin

[shokin]

En fait, si je considère l'expression :

((1+i)^n - 1)/i

Je peux transformer le numérateur en vertu de a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+...+ab^(n-2)+b^(n-1)).

=(1+i-1)((1+i)^(n-1)+...+1)

La première parenthèse s'annule avec le dénominateur. Il rest donc :

= ((1+i)^(n-1)+(1+i)^(n-2)+...+(1+i)+1)

Connaissant n à valeur donnée, tu peux alors résoudre (j'espère que n est assez petit). [Mais je ne saurai généraliser pour tout n.]

Shokin

[invite162c8a1c]

Ok Merci
donc j'arrive à ceci :
Vn/a= 10i + 10i^2 + 5i^3 + i^4
i=?
et je ne sais pas aller plus loin ( dsl mais je suis pas matheux je fais ça pour rendre service et mes cours de math sont trés loin)

[A voir en vidéo sur Futura]

[shokin]

Pour ces équations du 4ème degré, ce serait bien de trouver une solution "à tatillon" (si possible, entière sera plus facile).

Je ne crois pas qu'il y ait de méthode générale pour cela.

Shokin

[invite162c8a1c]

Merci
lol....j'ai essayé pdt 1 heure de trouver une solution !!! je pouvais toujours m'ennerver alors !!!
En tout cas merci bien pour tes consesils

[invite1294afe6]

bonjour,

je propose un debut de resolution

si on pose x = 1+i et c=Vn/a

on arrive à l'equation

x^(n-1) - cx + c = 0

et je crois me souvenir qu'il existe une methode de resolution pour les equation de ce type

[shokin]

Ah ! si tu pouvais nous donner une piste !

j'espère que c'est pas avec des équations différentielles... ou des intégrales...

Shokin

[invite3d9f8ee1]

Vn = a((1+i)^n -1) / i
je connais Vn, a, n et je dois trouver i....

salut
si je me souviens bien de mes cours de gestion, on a ici affaire à une valeur de remboursement à annuité constante mais taux variable où vn est la valeur remboursée la n° année, a l'annuité, n le nombre d'année et i le taux d'interet avec i= f(n)
donc
V₁ = a
V₂ = a(i+2) d'où i= (V₂-2)/a
V₃ = a(3+i(i+3))
V₄ = a(2+i)(2+i(2+i))
etc
professionnellement il existe des tables donnant le résultat pour chaque a et n