Bonjour, on me pose un pb à résoudre !
Voici l'équation :
Vn = a((1+i)^n -1) / i
je connais Vn, a, n et je dois trouver i....
merci tout le monde
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26/01/2005, 14h05
#2
shokin
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Re : Maths financières : valeur future annuité constante
Pourquoi ce /i qui complique tout ?
Shokin
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26/01/2005, 14h18
#3
shokin
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Re : Maths financières : valeur future annuité constante
En fait, si je considère l'expression :
((1+i)^n - 1)/i
Je peux transformer le numérateur en vertu de a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+...+ab^(n-2)+b^(n-1)).
=(1+i-1)((1+i)^(n-1)+...+1)
La première parenthèse s'annule avec le dénominateur. Il rest donc :
= ((1+i)^(n-1)+(1+i)^(n-2)+...+(1+i)+1)
Connaissant n à valeur donnée, tu peux alors résoudre (j'espère que n est assez petit). [Mais je ne saurai généraliser pour tout n.]
Shokin
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27/01/2005, 08h01
#4
snake548
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Re : Maths financières : valeur future annuité constante
Ok Merci
donc j'arrive à ceci :
Vn/a= 10i + 10i^2 + 5i^3 + i^4
i=?
et je ne sais pas aller plus loin ( dsl mais je suis pas matheux je fais ça pour rendre service et mes cours de math sont trés loin)
27/01/2005, 11h03
#5
shokin
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Re : Maths financières : valeur future annuité constante
Pour ces équations du 4ème degré, ce serait bien de trouver une solution "à tatillon" (si possible, entière sera plus facile).
Je ne crois pas qu'il y ait de méthode générale pour cela.
Shokin
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27/01/2005, 11h19
#6
snake548
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Re : Maths financières : valeur future annuité constante
Merci
lol....j'ai essayé pdt 1 heure de trouver une solution !!! je pouvais toujours m'ennerver alors !!!
En tout cas merci bien pour tes consesils
27/01/2005, 16h28
#7
zaron
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Re : Maths financières : valeur future annuité constante
bonjour,
je propose un debut de resolution
si on pose x = 1+i et c=Vn/a
on arrive à l'equation
x^(n-1) - cx + c = 0
et je crois me souvenir qu'il existe une methode de resolution pour les equation de ce type
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27/01/2005, 16h41
#8
shokin
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Re : Maths financières : valeur future annuité constante
Ah ! si tu pouvais nous donner une piste !
j'espère que c'est pas avec des équations différentielles... ou des intégrales...
Shokin
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27/01/2005, 17h22
#9
lyapounov
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Re : Maths financières : valeur future annuité constante
Envoyé par snake548
Vn = a((1+i)^n -1) / i
je connais Vn, a, n et je dois trouver i....
salut
si je me souviens bien de mes cours de gestion, on a ici affaire à une valeur de remboursement à annuité constante mais taux variable où vn est la valeur remboursée la n° année, a l'annuité, n le nombre d'année et i le taux d'interet avec i= f(n)
donc
V1 = a
V2 = a(i+2) d'où i= (V2-2)/a
V3 = a(3+i(i+3))
V4 = a(2+i)(2+i(2+i))
etc
professionnellement il existe des tables donnant le résultat pour chaque a et n
La logique sert à prouver, l'intuition sert à créer. H Poincaré