vecteur et matrice

[invite424fcbe6]

Bonjour, j'ai un niveau bac +2 (BTS chimie) et j'ai beaucoup de mal en math du superieur!
Supposons une base orthonorme (O,i,j) ou i et j sont des vecteur perpendiculaire et de meme norme . Un vecteur quelquonque y est place, quel est sa representation en matrice?
Merci.
fraoli
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[invite424fcbe6]

J'ai aussi une autre question, dans un espace vectoriel, pourquoi le produit scalaire de deux vecteurs perpendiculaire est nul ?
Merci!

[invite57a1e779]

Bonjour,

Un vecteur est représenté par la matrice où sont les coordonnées du vecteur dans le repère considéré.

Si le vecteur est donné sous la forme , il est représenté par la matrice .

Pour ta deuxième question, c'est tout simple : par définition, on appelle orthogonaux deux vecteurs dont le produit scalaire est nul. La notion première n'est pas celle d'orthogonalité, mais celle de produit scalaire.

[invite424fcbe6]

Merci pour toute ces precisions,mais j'aurai besoins d'un exemple concret!
Avec un repere orthonormal (o,i,j) , soit un vecteur AB avec A comme coordonne (2, 3) et B (6,9) le vecteur va de A vers B.
Merci!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Avec un repere orthonormal (o,i,j) , soit un vecteur AB avec A comme coordonne (2, 3) et B (6,9) le vecteur va de A vers B.

Avec les formules que tu dois connaître, le vecteur a pour coordonnées .

La matrice qui le représente est tout simplement , en écrivant les coordonnées verticalement en colonnes, au lieu de les écrire horizontalement dans un couple, mais toujours dans l'ordre abscisse puis ordonnée de haut en bas.

[invite424fcbe6]

Merci pour toutes ces informations claires!
J'ai essaye de m'informer avec wikipedia mais les explications sont balaise!
Maintenant
fraoli

[invite7e606ce4]

on I(1,0) et J(0,1)
I et J sont perpendiculaire car ils forment un repère orthonormé
le produit scalaire de I et J est

[ formules générales du produit scalaire (x,y).(a,b)=ax+by ]

dans le cas de I et J
I.J=1.0+0.1=0

DONC LE PRODUIT SCALAIRES DE 2 VECTEURS PERPENDICULAIRES EST NUL