Exo : question point fixe

[invitea250c65c]

Bonjour à tous,

Voici une question d'un exercice :
"Démontrer que toutes les courbes d'équation [une fonction donnée, avec a un paramètre] passent par deux points fixes que l'on déterminera".

Je me demandais si suite à une conjecture on pouvait vérifier que deux points sont des points fixes, ce qui répond à la question : on montre qu'il existe deux points fixes (et on les a déterminé).
C'est vrai qu'il serait plus rigoureux de montrer que ce sont les seuls mais vu la tête de la fonction ca va faire du calcul en plus.
Pensez vous qu'il soit necessaire de faire une démo : "soit M(x;y) un éventuel point fixe de ... etc ... équivaut à x1= ... donc y1=... et x2=... donc y2=... . Il existe donc deux points fixes."?

Merci d'avance.
-----

[invitebfd92313]

si la question posée est "montrer que la fonction passe par 2 points fixes que l'on déterminera", déterminer les 2 points fixes suffit comme réponse puisqu'il n'est pas demandé de montrer que ce sont les seuls.

[invite6ce4291e]

t'es sur que c'est pas un peu plus compliqué de faire avec ta manière?

[invitec317278e]

C'est vrai qu'il serait plus rigoureux de montrer que ce sont les seuls

On te demande de montrer que la fonction passe par 2 points fixes, pas que ces deux points fixes sont uniques
donc ce ne serait pas plus rigoureux, ce serait simplement faire quelque chose qu'on ne te demande pas.

Je me demandais si suite à une conjecture on pouvait vérifier que deux points sont des points fixes

Tu peux effectivement conjecturer, puis vérifier que tu as raison.


Ceci dit, peut être n'es-tu pas obligé d'exhiber les points fixes, ça dépend de ta question, mais souvent, le théorème des valeurs intermédiaires permet de conclure.

[A voir en vidéo sur Futura]