Convergence de suite

[invitec13ffb79]

Bonjour,

J'ai montré que la série converge.
A partir de là, je voudrais montrer que converge vers un réel .

Je ne vois pas très bien comment faire. Mon idée était de partir du fait que, puisque j'ai montré que la série ci-dessus convergeait, alors, nécessairement, on a lorsque tend vers l'infini. Mais là, je bloque...

Qu'en pensez-vous?
Merci d'avance.
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[inviteaf1870ed]

Je ne comprends pas ton problème ? Si la série converge vers une limite L, alors la somme partielle Sn sera aussi proche que l'on veut de L à partir d'un certain rang, mais la somme partielle de ta série est le n-ième terme de ta suite : Sn=Un-U0, donc Un tend vers L+U0

[invitec13ffb79]

Pourquoi enlève-t-on ce à ? Je ne vois pas bien là..

[invitea3eb043e]

C'est un télescopage. Si tu écris la somme des u_(n+1) - u_n, tout se simplifie, il reste u_(n+1) - u0 qui converge, donc u_n aussi.

[A voir en vidéo sur Futura]