Calcul tensoriel

[invite085425ee]

Bonjour, je viens de découvrir les tenseurs en cours et je dois montrer la relation suivante :
[F(tenseur2).U(ordre1)].[F(ordre2).V(ordre1)] = U(ordre1).C(ordre2).V(ordre1)

sachant que transposée(F).F=C

je connais la relation v(ordre1).transposée(F(ordre2) )=F.v

mon prob est que U et V sont orthogonaux donc si j'applique cette relation à F.V j'obtiens

(F.U).(V.transposée(F)) ce qui ferait donc zéro tandis que si je l'applique à F.U j'obtiens

(U.transposée(F)).(F.V)=U.C.V ce qu'il faut.

y a-t-il une règle qui m'échappe ou que je ne connais pas? quelle est la différence entre les deux calculs ci-dessus?

Merci d'avance
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[invite57a1e779]

mon prob est que U et V sont orthogonaux donc si j'applique cette relation à F.V j'obtiens

(F.U).(V.transposée(F)) ce qui ferait donc zéro

Tes calculs sont exacts sauf la conclusion ci-dessus : les produits que tu utilisent ne sont pas associatifs ; l'expression (F.U).(V.transposée(F)) ne peut pas être réécrite sous la forme F.(U.V).transposée(F) qui ferait apparaître le produit U.V nul.

[invite085425ee]

oui mais alors pourquoi est-il possible d'écrire U.(transposée(F).F).V puisque c'est bien cela qu'il faut écrire pour arriver à U.C.V comme cela m'est demandé

[invite57a1e779]

C'est un problème d'ordre des tenseurs qui ne sont pas toujours multipliables.

[A voir en vidéo sur Futura]