Suite récurrente

[invite339dafad]

Bonsoir, j'ai un DM qui me paraît impossible:

Soit u1 un nombre réel fixé. On considère la suite récurrente u de premier terme u1 telle que pour tout entier naturel non nul n, " un+1 = un/n + 1 "

Dans cette question on suppose que u1=-100

1) Démontrer qu'à partir d'un certain rang n0 , à préciser, la suite u est bornée par 1 et 1,1
2) Démontrer que la suite u est convergente et préciser sa limite

Je n'ai aucune idée de comment résoudre ce problème. Comment dois-je procéder ?
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[Jeanpaul]

On imagine assez bien que la valeur de n0 va dépendre de la valeur de u1. Un petit tableau Excel le confirmera vite.
Il est intéressant de montrer que si u_n est compris entre 1 et 1,1, alors il en ira de même pour u_(n+1), ce qui se démontre à partir de la définition de u_(n+1), quand n est assez grand.

[invite339dafad]

D'accord une petite étude par récurrence et je pense pouvoir réussir.
Merci beaucoup