Formulation générale avec des factorielles

[invite171486f9]

bonjour,
je souhaite exprimer l'expression suivante :

(2p.(2p-2).(2p-4).(...).2)/((2p+1).(2p-1).(2p-3).(...).1)

à l'aide de factorielles.
Comment puis-je faire, je m'y perd un peu...

merci d'avance
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[invite57a1e779]

Il faut multiplier le dénominateur (et le numérateur également) par les entiers pairs qui manquent pour obtenir une factorielle.


Exemple :

Tu vas obtenir au numérateur le carré du produit de nombres pairs.
Tu factorises 2 dans chaque nombre pair, et tu obtiendras une factorielle.

Exemple , donc

Je te laisse rédiger le cas général.

[invite09c180f9]

Bonjour,

commençons par le numérateur.
Tu peux voir que dans chaque terme de ce numérateur, un facteur deux peut-être mis en facteur, tu verras apparaître du (p(p-1)(p-2)...1) qui est le calcul factoriel de ...
De là, tu peux essayer de poursuivre toi même...

[ EDIT : croisement avec God's breath... ]

[invitec317278e]

Ca sent les intégrales de Wallis, tout ça

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Ca sent les intégrales de Wallis, tout ça

Très certainement...

Mais la méthode la plus rapide pour les calculer reste de passer en exponentielles complexes...

[invitec317278e]

Mais la méthode la plus rapide pour les calculer reste de passer en exponentielles complexes...

Peux-tu développer un peu ?

[invite171486f9]

ok j'ai réussi, merci beaucoup !

[invite8a80e525]

Peux-tu développer un peu ?

Bonsoir,

on peut se servir de la formule d'Euler et de la formule du binôme pour linéariser et ,
ce qui permet le calcul rapide de l'intégrale...