Topologie dans l'ensemble des nombres complexes

[invitedbe5e39e]

Bonjour,

Dans un espace métrique E=C l'ensemble des nombres complexes, muni de sa distance usuelle,
pourriez-vous m'aider à caractériser la partie du plan complexe définie par

|z-2|+|z+2|=5 ?

On doit dire si cette partie est ouverte, fermée, connexe, mais je n'arrive pas à me la représenter...

Merci
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Si M, A et B sont les points du plans d'affixes respectives z, 2 et -2, quelle est l'interprétation géométrique de |z-2|+|z+2|=5 ?

[invitedbe5e39e]

Oui mais justement c'est la question que je me posais !
Ca fait pas mal de temps que je n'ai pas utilisé les nombres complexes et j'ai un peu de mal à me souvenir de tout ça !

[invitec317278e]

C'est pas trop les complexes, qui sont utiles pour voir ce qu'est cet ensemble.

C'est l'ensemble des points M tels que
...c'est à dire une ellipse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedbe5e39e]

Bon alors là vraiment j'ai du mal à voir comment ça peut être une ellipse !
Mais merci de la réponse, ça me donne une piste pour chercher !

[invitec317278e]

Tu me fais douter...Heu, et bien mes cours sur les coniques commencent à dater, et je ne les ai jamais revu, alors peut être que ma mémoire me fait défaut...

[invite57a1e779]

Tu me fais douter...Heu, et bien mes cours sur les coniques commencent à dater, et je ne les ai jamais revu, alors peut être que ma mémoire me fait défaut...

Si, si, est bien la définition bifocale d'une ellipse de foyers et .