Equation paramétriques

[invitee8537e86]

Bonjour,

Je cherche les équations paramétriques d'une surface engendrée par un arc de cercle en rotation autour d'un axe (en anglais on appel ca "inner ring" ou en francais une poulie avec gorge en U). En gros c'est une hyperboloïde à une nappe, avec à la place de l'hyperbole un arc de cercle.

Merci.
A bientot
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Je cherche les équations paramétriques d'une surface engendrée par un arc de cercle en rotation autour d'un axe (en anglais on appel ca "inner ring" ou en francais une poulie avec gorge en U). En gros c'est une hyperboloïde à une nappe, avec à la place de l'hyperbole un arc de cercle.

Je suppose que l'axe de rotation est . De ce fait, les équations paramétriques sont de la forme

où est une représentation paramétrique du cercle de gorge dans le plan .
Si ce cercle de gorge est de rayon , avec son centre sur l'axe à la distance de , une représentation paramétrique en est

et une représentation paramétrique de ta poulie est

avec et un intervalle à préciser pour de façon à ne pas avoir un tore complet fourni par rotation d'un cercle, mais bien lagorge de la poulie obtenue par rotation d'un arc de cercle seulement.

Remarque : le mot "hyperboloïde" est du genre masculin ; le suffixe "-oïde" fournit en principe des noms féminins pour les courbes (néphroïde, astroïde, strophoïde, cissoïde, conchoïde,...) et des noms masculins pour les surfaces (hyperboloïde, parboloïde, ellipsoïde, hélicoïde, conoïde, ...).

[invitee8537e86]

C'est marrant, c'est la même équation que pour la surface d'un tore !