comment passer d'une équation cartésienne en paramétriques?

[invite53ca5fb7]

bonjour,

je n'arrive pas à passer d'une équation cartésienne d'un plan ou d'une droites à leur équation paramétrique dans le plan cartésien comme dans l'espace à 3 dimension.
est-ce que quelqu'un pourrait me venir en aide ?

merci
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[invite787dfb08]

Pour une droire, si tu a l'équation carthésienne, du peu prendre deux points de cette droite et définir ainsi un vecteur directeur de cette droite (appelon le AB).
Ensuite tu peux retrouver son équation paramétriques en disant que AB doit être colinéaire à AM, avec M de coordonées x, y, z, et donc tu exprimes les coordonées de AM, tu résoud le système de colinéarité et tu obtiendra ton équation paramétrique de droite.

Par contre je ne connais pas d'équaition paramétrique de plan....

[invitea3eb043e]

L'équation paramètrique d'une droite mobilise un seul paramètre, consistant à dire que le vecteur MoM est parallèle au vecteur u de la droite (Mo est sur la droite).
Pour un plan, il faut 2 paramètres et on dit que le vecteur MoM est la somme de 2 vecteurs a u et b v.
Ca donne quelque chose du genre :
x - xo = a ux + b vx
y - yo = a uy + b vy
z - zo = a uz + b vz
a et b sont les 2 paramètres. Mo est un point du plan. Pour trouver u et v, on cherche 2 points K et L tels que les vecteurs MoK et MoL ne sont pas parallèles.