Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 8 sur 8

probleme dites moi si c'est bon !



  1. #1
    sebpoirrier

    probleme dites moi si c'est bon !


    ------

    bonjour à tous !
    voici un des exercices d'un Dm que je n'arrive pas à résoudre, pouvez-vous m'aider ?

    un triangle ABC isocele de sommet principal A est inscrit dans un cercle de centre O de rayon I.
    H est le projeté orthogonal de A sur [BC]. soit x la mesure en radians de (vecteur OH ; vecteur OB) avec 0<x<pi/2.(c'est inferieur ou egal)
    1) exprimer en fonction de x l'aire du triangle ABC.
    2)a) resoudre dans [0;pi/2] l'inequation cos x > 1/2.
    2)b) resoudre dans [0;pi/2] l'equation 2cos²x + cos x -1 = 0.
    2)c) determiner dans [0;pi/2] le signe de l'expression 2cos²x+cos x - 1 .
    3) soit la fonction f definie sur [0;pi/2] par f(x)=sin x (1+cos x)
    a) calculer f'(x) et exprimer f'(x) en fonction de cos x.
    b) etudier les variations de f sur [0;pi/2]
    c) determiner la valeur de x pour laquelle l'aire du triangle ABC est maximale.

    je vous remercie de votre aide ! bonne soirée.

    voila ce que j'ai trouvé :

    1/.. aire ABC= 2 (BH *AH )/2
    on considere AB = AC = 1
    sin x = BH
    cos x = OH

    aire ABC = 2 sinx( 1 + cosx)/2

    tu simplifies par 2 et tu as le resultat

    2/ a . cos x > 1/2 donc x > pi/3 donc pi/2 > x > pi/3

    2/ b . on pose X = cos x avec la condition de X appartient à [ 0 ; 1]
    on a alors 2 X² + X - 1 = 0
    qui a deux racines X = 1/2 donc x= pi/3 . l'autre racine est X = - 1 qui ne fait pas partie de notre intervalle de definition.

    2/ c . on trouve que l'expression 2 cos² + cos x - 1 est > 0 pour x de 0 à pi/3 et <0 pour x de pi/3 à pi/2

    3/ f(x) = sin x ( 1+ cos x) qui en fait est l'expression de la surface du triangle ABC

    pour f'(x) tu as trouve le bon resultat.

    a . f'(x) = cos x (1+cos x ) - sin² x

    = cos x + cos²x - 1 + cos² x

    = 2 cos²x + cos x -1

    b . on peut donc dire que f(x) est croissant de 0 à pi/3 et decroissant de pi/3 à pi/2.

    c . Le maximum est pour x = pi/3 et f(x) vaut (sin pi/3)(1 + cos pi/3)

    = racine3/2( 1 + 1/2) = (3racine3)/4

    -----

  2. #2
    sebpoirrier

    Re : probleme dites moi si c'est bon !

    et sinon est-ce que vous savez pour cet exercice ? :

    triangle orthique (c'est quoi ? nous ne l'avons jamais étudié en classe) >>> angles orientés

    soit ABC un triangle qui ne soit pas rectangle. Soit I,J,K les pieds des hauteurs issues de A,B,C et soit H l'orthocentre du triangle ABC .

    1)a) montrer que les quatres points B,K,H,I sont cocycliques.(qu'est-ce ?)

    1)b) demontrer que (vecteur IH ; vecteur IK)=(vecteur BH ; vecteur BK).

    2) demontrer de meme que (vecteur IJ ; vecteur IH)=(vecteur CJ ; vecteur CH).

    3) montrer que (vecteur BH ; vecteur BK)=(vecteur CJ ; vecteur CH)

    4)a) que peut-on en deduire pour la droite (AI) ?

    4)b) que representent les hauteurs du triangle
    ABC pour le triangle IJK ?

    merci de votre aide ! bonne journée

  3. #3
    shokin

    Re : probleme dites moi si c'est bon !

    1)exprimer en fonction de x l'aire du triangle ABC.

    1/.. aire ABC= 2 (BH *AH )/2
    on considere AB = AC = 1
    sin x = BH
    cos x = OH

    aire ABC = 2 sinx( 1 + cosx)/2

    tu simplifies par 2 et tu as le resultat
    N'est-ce pas plutôt OB=OC=1=OA que tu considères ? étant donné que x est défini comme la mesure de l'angle HOB=HOC.

    Mais le résultat me semble juste.

    2)a) resoudre dans [0;pi/2] l'inequation cos x > 1/2.
    2/ a . cos x > 1/2 donc x > pi/3 donc pi/2 > x > pi/3
    Juste, et ça ne dépend pas du problème.

    2)b) resoudre dans [0;pi/2] l'equation 2cos²x + cos x -1 = 0.
    2/ b . on pose X = cos x avec la condition de X appartient à [ 0 ; 1]
    on a alors 2 X² + X - 1 = 0
    qui a deux racines X = 1/2 donc x= pi/3 . l'autre racine est X = - 1 qui ne fait pas partie de notre intervalle de definition.
    Tout juste.

    3) soit la fonction f definie sur [0;pi/2] par f(x)=sin x (1+cos x)
    a) calculer f'(x) et exprimer f'(x) en fonction de cos x.
    b) etudier les variations de f sur [0;pi/2]
    c) determiner la valeur de x pour laquelle l'aire du triangle ABC est maximale.

    3/ f(x) = sin x ( 1+ cos x) qui en fait est l'expression de la surface du triangle ABC

    pour f'(x) tu as trouve le bon resultat.

    a . f'(x) = cos x (1+cos x ) - sin² x

    = cos x + cos²x - 1 + cos² x

    = 2 cos²x + cos x -1

    b . on peut donc dire que f(x) est croissant de 0 à pi/3 et decroissant de pi/3 à pi/2.

    c . Le maximum est pour x = pi/3 et f(x) vaut (sin pi/3)(1 + cos pi/3)

    = racine(3)/2 * ( 1 + 1/2) = (3racine3)/4
    Ben, tout me semble correct également.

    Il ne te manque plus que "j'ai confiance en mes réponses".

    Pour la suite, je viens également de faire connaissance avec les triangles orthiques à l'aide de mon compagnon google... et :

    http://www.ac-reims.fr/datice/math/a...vgeoplan2.html

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  4. #4
    sebpoirrier

    Re : probleme dites moi si c'est bon !

    merci shokin !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    sebpoirrier

    Re : probleme dites moi si c'est bon !

    excusez moi de vous deranger de nouveau mais pour l'exercice sur le triangle orthique pouvez-vous m'aider ?
    j'ai réussi les 3 exercices de ce DM sauf celui la !
    merci a vous futuranautes ! (je pense pas que ça existe!)

  7. #6
    shokin

    Re : probleme dites moi si c'est bon !

    Heu... le triangle orthique, voilà quelque chose de nouveau pour moi, je vais essayer de comprendre en premier lieu...

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  8. #7
    shokin

    Re : probleme dites moi si c'est bon !

    1)a) montrer que les quatres points B,K,H,I sont cocycliques.(qu'est-ce ?)
    n points sont cocycliques s'ils appartiennent à un même cycle (cercle), càd s'ils sont tous à même distance d'un point C (qui serait le centre du cercle en question).

    Par exemple, soit un polygone inscrit dans un cercle. Cela signifie que tous ses n sommets sont situés sur le bord du cercle, et donc qu'ils sont cocycliques.

    BKHI est un quadrilatère inscrit dans un cercle (donc ils sont cocycliques) car l'une des propriétés des quadrilatères inscrits dans un cercle est :

    la somme de deux angles opposées égale pi

    or nous avons deux angles droits par définition de la hauteur, et qui sont opposés (naturellement que les deux autres ont aussi pour somme pi).

    [Si tu veux démontrer cette propriété, dis-toi qu'un quadrilatère (ou tout autre polygone) inscrit est composé de triangles isocèles... il y également le théorème de l'angle inscrit...]

    1)b) demontrer que (vecteur IH ; vecteur IK)=(vecteur BH ; vecteur BK)
    Soit une corde HK,

    soit un point situé entre H et K sur le cercle,

    où que je déplace ce point entre H et K (sans passer par H ou K) sur le bord du cercle, l'angle HPK ne change pas (P étant B à un endroit, I à un autre endroit).

    2) demontrer de meme que (vecteur IJ ; vecteur IH)=(vecteur CJ ; vecteur CH).
    Idem, mais tu dois considérer un autre cercle, 4 autres points cocycliques que tu auras reconnus !

    3) montrer que (vecteur BH ; vecteur BK)=(vecteur CJ ; vecteur CH)
    L'angle BHK et l'angle CHJ sont opposés par le sommet donc égaux.

    Tu as donc deux triangles semblables (BHK etCHJ).

    4)a) que peut-on en deduire pour la droite (AI) ?
    heu... je sais pas... ce que nous savons déjà : qu'elle comprend la hauteur relative à BC. Elle a un nom particulier ?

    4)b) que representent les hauteurs du triangle
    ABC pour le triangle IJK ?
    Les bissectrices (en plus, on a parlé d'angles juste avant) peut-être, à confirmer ou infirmer...

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  9. #8
    sebpoirrier

    Re : probleme dites moi si c'est bon !

    ok merci je vais essayer avec ça ! bonne soirée !

Discussions similaires

  1. réno sans vmc ? dites moi si je délire...
    Par Tonia dans le forum Habitat bioclimatique, isolation et chauffage
    Réponses: 13
    Dernier message: 14/12/2007, 08h24
  2. irréalisable? dites moi oui...
    Par williamvtn dans le forum Science ludique : la science en s'amusant
    Réponses: 73
    Dernier message: 10/07/2007, 14h16
  3. Dites moi tout sur la pharma!
    Par indra dans le forum Orientation après le BAC
    Réponses: 0
    Dernier message: 26/03/2006, 20h04
  4. Mon TPE : dites moi ce que vous en pensez
    Par yotsumi dans le forum TPE / TIPE et autres travaux
    Réponses: 4
    Dernier message: 29/01/2006, 14h28
  5. lisez svp! et dites moi ce que vous en pensez...
    Par etoile filante dans le forum Orientation après le BAC
    Réponses: 8
    Dernier message: 31/12/2005, 10h45