Voici un problème que j'ai tenté de résoudre dans tous les sens sans jamais y parvenir:
Dans un couloir, on place une echelle de 2 mètres qui prend appui entre le mur droit et l'angle du sol gauche.
On place une autre échelle de 3 mètres qui prend appui entre le mur gauche et l'angle du sol droit.
Ces deux echelles se croisent à 1 mètre du sol
Quelle est la largeur du couloir?
Je dirais qu'il daoit etre suffisement large pour pouvoir mettre les 2 echelles cote-a-cote. A vue de nez une echelle ca fait dans les 40 cm de large donc en prenant un couloir d'un metre de large on devrait pas trop avoir de problemesEnvoyé par williamvtn
Par contre pour la longeur j'ai pas fait les calculs
Il faut prendre le problème avec le couloir vu en profondeur. C'est à dire que l'on distingue un mur droit et un mur gauche sur la tranche quant aux échelles, elles forment un croisillon, plus haut d'un côté que de l'autre puisque les échelles ne sont pas de la même longueur.
Pour être plus explicite, je scanne un shéma et je tente de le joindre au problème.
William
Non en fait je crois que c'est plutot clair... C'etait juste pour deconner
Voici le shéma du problème...
es-ce que le bas des échelles est appuyé dans le coin entre le planché et le mur opposé ?? ou je n'ai aps bien compris le problème ...
Oui, très bien compris, elles sont bien appuyées dans les coins entre le sol et le mur.
Personnellement, ne me demandez pas la solution car je ne l'ai pas.
Je bute un peu sur une équation...
Sauf erreur, la largeur x du couloir vérifie
Si quelqu'un peut prendre le relais... ça donne environ 1,51582.
Moi je trouve un couloir de largeur
Ca fait plus de 3 : les deux échelles sont à plat par terre. Essaye encoreMoi je trouve un couloir de largeur
En fait j'avais oublie la racine... mais c'est toujours pas ca j'ai fait une erreurCa fait plus de 3 : les deux échelles sont à plat par terre. Essaye encore
En utilisant 1.51 on aboutit à un point d'appui au mur à 1.31 m pour l'echelle de 2 m et 2.6 m pour l'echelle de 3 mètres. je tente un schéma à l'echelle...
Non vraiment ca marche pas elles ne se croisent pas a la bonne hauteure
Tenter un shéma à l'échelle, c'est ce que j'avais fait par désespoir de cause. Je ne connais pas le developpement de vos calculs mais personnellement, j'avais toujours une inconnue de trop.
Papier millimétré a l'appui et sauf erreur de dessin , avec 1.51 de largeur et deux echelles de 2m et 3 mètres, j'obtiens un croisemetn à 0.85 (+- 0.02) mètres ..... pas 1 mètre....
Un couloir de 1.81??????? alors là ça me parait impossible ... déjà avec 1.51 le croisement est trop bas...
Quintilio n'est pas le seul à avoir oublié une racine.
ça donne environ 1,51582.
Ce que tu obtiens, c'est le carré de la largeur du couloir qui est de 1,231186 mètre.
On arrive à une équation de degré 8 qui pourrait être résolue par la méthode de Ferrari :
C'est plus rapide par méthode numérique
Avec 1.38 mètre on aboutit géométriquement (dessin) à un croisement à 1 mètre (erreur compte tenu de mes moyens de dessin évaluée à 5%).
Je me doutais que je m'étais banané quelque part...
l'art graphique contre les maths...... ma marge d'erreur était mal calculée ... mais bon .. une feuille de papier, une règle trop courte ... et un stylo ....
vous nous expliquez le calcul??
Bonjour,
j'ai deja vu ce probleme et je sais qu'il existe une solution exacte en etant astucieux, mais genre vraiment habile pour les manipulation. C'est un truc connu justement parce que la solution est impressionante.
Je trouve presque la même équation que toi, sauf le coefficient du terme en x^2, pour lequel je trouve -454. Je trouve pas mon erreur de calcul. Tu es sûr de ton équation ? Un moyen de la vérifier sans trop d'efforts ?Quintilio n'est pas le seul à avoir oublié une racine.
Ce que tu obtiens, c'est le carré de la largeur du couloir qui est de 1,231186 mètre.
On arrive à une équation de degré 8 qui pourrait être résolue par la méthode de Ferrari :
C'est plus rapide par méthode numérique
Mille excuses tu n'as pas fait d'erreur C'est bien -454 et non -304 (erreur de transcription, la racine que j'ai proposée reste exacte)
Oui, on se ramène à une équation du quatrième degré qui est soluble parradicaux.
J'ai commencé à essayer mais j'ai renoncé, c'est 4 heures de calculs et en passant par maxima, on obtient bien une solution avec que des puissances et racines de petits nombres entiers (5 chiffres maxi). Mais ça prend une page entière. pas le courage de recopier...
Ma méthode :
En posant C la largeur du couloir, je commence par calculer la hauteur des extrémités des échelles. C'est à dire
En plaçant un repère dans un coin de mon couloir, je formule les équations des droites portées par les deux échelles, C'est à dire y=Ax/C pour l'une, y=B-Bx/C pour l'autre. L'intersection vérifie les deux équations, donc son abscisse x vérifie Ax/C=b-Bx/C, soit x=BC/(A+B), que je réinjecte dans l'équation d'une des échelles, et j'obtiens y=AB/(A+B). y, c'est l'ordonnée de l'intersection, donc on sait que y=1, donc AB=A+B, et donc :
largeur = 0.79~
3 + 2 = 5
5 / 2 = 2.5
V2.5 = 1.581
1.581 / 2 = 0.79~
soit la somme des deux hyppo div par 2 donne celle d'un joli carré
racine carré de l'hyppo du carré, puis divisé par 2 = demi-coté du carré
soit largeur du couloir..
ont replace les deux echelles de 3 et 2 metre 2 triangle rectangle et hop, pi-poil à un mètre..
doit y avoir une loi a propos de la distance au demi-coté d'un carré et celle de la somme de deux trigngle rectangle.
une fois les deux echelles de même hauteur elle se croiseront a la même hauteur que celle des deux echelles de longueur différente, la seule diff etant que le point de croisement est décallé par rapport au sol vers la droite ou la gauche.
mais question calcul, c'est mille fois plus simple..
Quetzal, franchement, je n'ai rien compris à tes explications.
Mais bon, le principal c'est que le resultat soit...
...ah ben non, en fait.
Tu pourrais détailler un peu stp ? Si ça se trouve il y a juste une petite erreur qui peut être corrigée, dans ton raisonnement. Si c'est le cas, c'est ça sera nettement plus élégant que l'équation de degré 4 qu'on obtient avec l'autre méthode. C'est peut-être ça la solution dont parle humanino.
Bonjour, moi je trouve une largeur de 1,23119.. mètre.
En fait, je me retrouve à la fin avec l'équation suivante:
avec L la largeur du couloir.
Equation que je ne sais bien sûr résoudre que numériquement!
je parle pour moi bien sûr
En le dessinant, ca semble correct...
mais j'ai pas de papier millimétré
Juste pour expliquer ma facon de faire...et me dire si cela va...
Vous aurez reconnu les 2 termes issus de Pythagore...
MAis avant cela, 2 coups de Thalès, en notant a et b les hauteurs formées par les 2 grands triangles avec les échelles,
on peut montrer que:
1/a + 1/b=1
En fait =1/h mais comme h (hauteur du croisement) est donné à 1
Si quelqu'un veut bien se donner la peine, car si je continue, Je crois bien que je vais devenir!!!!
Avec un petit resonnement geometrique on peut arriver a
cos a=x/3
sin a=x/2
Du coup
x2/9+x2/4=1
x=6racine de 13/13~1.66
Plus rapide non?
