differentielle

[invitea180b11d]

salut
je n'ai pas su calculer la differentielle suivante
dC = (3x^2+6y)dX -14yzdY + 20xy^2dZ
je dois calculer C
merci
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[invite57a1e779]

je n'ai pas su calculer la differentielle suivante
dC = (3x^2+6y)dX -14yzdY + 20xy^2dZ

J'ai comme un problème : de la relation que tu donnes, je déduis que
Ces dérivées partielles, étant polynomiales, sont de classe , donc elle-même est de classe , et les valeurs viennent contredire le théorème de Schwarz...

[invitea180b11d]

je ne comprends pas
est-ce-que ca veut dire qu'on ne peut pas integrer la differentielle?

[Seirios]

Bonjour,

je ne comprends pas
est-ce-que ca veut dire qu'on ne peut pas integrer la differentielle?

Si je ne me trompe pas, cela signifie que ta différentielle n'est pas totale exacte.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Bonjour,

Si je ne me trompe pas, cela signifie que ta différentielle n'est pas totale exacte.

Exact !

Autrement dit, la forme ne peut être mise sous la forme .

D'autre part, je ne sais pas ce que signifie "calculer la forme différentielle suivante ..." : comment peut-on "calculer", un objet défini par sa valeur ?

[invitea180b11d]

en fait ca a un rapport avec la circulation du champs de vecteurs
A=(3x^2+6y) i -14yz j + 20xy^2 k
donc ca m'a ramené a l'integrale precedente
vous voyez?
merci

[invite57a1e779]

Comme il ne s'agit pas d'un champ de gradients, il faudrait savoir le long de quel chemin on doit en calculer la circulation.

[invitea180b11d]

dans l'enoncé
je dois calculer la circulation le long du chemin rectiligne entre les points (0;0;0)
et (1;1;1)
et comment ont a su que ce n'est pas un gradient

[invite57a1e779]

je dois calculer la circulation le long du chemin rectiligne entre les points (0;0;0)
et (1;1;1)

Le chemin rectiligne est défini x=y=z avec x dans [0,1]. Il suffit donc d'intégrer (3x^2+6x)dx -14x^2dx + 20x^3dx entre 0 et 1...

et comment ont a su que ce n'est pas un gradient

Le champ n'est pas un gradient parce que son rotationnel est non nul...

[invitea180b11d]

salut
est-ce-que tu peux etre un peu plus clair je ne sais comment integer la differentielle

[invitea180b11d]

pourquoi x=y=z

[invite57a1e779]

Parce que le chemin est rectiligne !!!

[invitea180b11d]

desolé mais je ne comprends pas

[invite57a1e779]

x=y=z est un système d'équation d'une droite, elle passe par les points de coordonnées (0,0,0) et (1,1,1), donc c'est la seule qui passe par ces points.
Comme le chemin est rectiligne, il suit cette droite... et il n'est alors pas très difficile de remplacer y et z par x dans le calcul de l'intégrale.

[invitea180b11d]

ah oui je comprends maintenant
mais dans la deuxieme question ont m'a demandé de cacluler la circulation dans un autre chemin qui passe par (0;0;0) puis (1;1;0) et (1;1;1)