Bonjour,
Pourriez-vous me donner un exemple d'espace topologique connexe (c'est à dire que pour deux ouverts disjoints de la topologie, si leur réunion vaut l'ensemble tout entier alors l'un des deux est l'ensemble vide) mais non connexe par arcs.
J'ai essayé de chercher un exemple simple mais je ne vois pas ...
muni de la topologie induite par celle de
Ok, mais c'est un ensemble pathologique ça.
Il n'y a pas d'exemple plus frappant (du genre un carré)
Sinon j'ai une autre question :
Si j'ai un espace topologique (E,T), il est connexe par arcs si pour toute paire de point (x,y) il existe une application continue de [0,1] vers E telle que f(0) = x et f(1) = y.
Mais, [0,1] est muni de quelle topologie ? Celle induite par celle de
merci
Non, les connexes sympathiques dans les espaces topologiques sympathiques ont le bon goût d'être connexes par arcs.Envoyé par Bleyblue
Ok, mais c'est un ensemble pathologique ça.
Il n'y a pas d'exemple plus frappant (du genre un carré
Même une horreur comme
Lorsqu'on ne précise pas davantage, c'est qu'il s'agit de la topologie usuellement utilisée sur [0,1], donc celle induite par celle deSi j'ai un espace topologique (E,T), il est connexe par arcs si pour toute paire de point (x,y) il existe une application continue de [0,1] vers E telle que f(0) = x et f(1) = y.
Mais, [0,1] est muni de quelle topologie ? Celle induite par celle de
Ah d'accord.
Merci bien
