Produit fini de connexe par arcs
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Produit fini de connexe par arcs



  1. #1
    invite769a1844

    Produit fini de connexe par arcs


    ------

    Bonsoir,

    comment montrer que le produit d'une famille finie d'espaces connexes par arcs est connexe par arcs?

    Merci pour votre aide.

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : produit fini de connexe par arcs

    Il me semble qu'il suffit de l'écrire : si, pour tout , est un chemin reliant à dans , alors est un chemin reliant à dans .

  3. #3
    Gwyddon

    Re : Produit fini de connexe par arcs

    Hello,

    Nickel en effet, God's Breath toujours là où il faut Merci

    Si on veut être rigoureux jusqu'au bout, on dit bien pourquoi le chemin final est continu, même si c'est évident
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  4. #4
    invite769a1844

    Re : produit fini de connexe par arcs

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Il me semble qu'il suffit de l'écrire : si, pour tout , est un chemin reliant à dans , alors est un chemin reliant à dans .
    ah oui c'est vrai je cherchais beaucoup plus compliqué. Merci God's Breath.

    Il y a encore une chose qui me perturbe dans ces connexes par arcs,

    s'il existe une application continue d'un intervalle de IR dans un espace topologique telle que et (où ), pourquoi il existe aussi dans un arc simple d'extrémités ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite769a1844

    Re : Produit fini de connexe par arcs

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Hello,

    Nickel en effet, God's Breath toujours là où il faut Merci

    Si on veut être rigoureux jusqu'au bout, on dit bien pourquoi le chemin final est continu, même si c'est évident

    car les fonctions composantes le sont, non?

  7. #6
    God's Breath

    Re : Produit fini de connexe par arcs

    Citation Envoyé par rhomuald Voir le message
    Si on veut être rigoureux jusqu'au bout, on dit bien pourquoi le chemin final est continu, même si c'est évident

    car les fonctions composantes le sont, non?
    C'est la seule petite difficulté, les extrémités du chemin étant immédiates.
    Donc il faut voir que la définition de la topologie produit fait qu'une application à valeurs dans le produit est continue si et seulement si les composantes le sont : c'est le point purement topologique de la preuve.

  8. #7
    invite769a1844

    Re : Produit fini de connexe par arcs

    ok ça je l'ai étudié dans le cours, j'espère que ma seconde question n'est pas aussi bête, j'ai essayé par l'absurde je me suis cassé les dents et je vois pas comment construire un tel chemin.

  9. #8
    God's Breath

    Re : Produit fini de connexe par arcs

    Citation Envoyé par rhomuald Voir le message
    ok ça je l'ai étudié dans le cours, j'espère que ma seconde question n'est pas aussi bête, j'ai essayé par l'absurde je me suis cassé les dents et je vois pas comment construire un tel chemin.
    Pourobtenir un chemin continu injectif reliant a à b, ça doit pas être très difficile, mais à l'heure qu'il est je ne vois pas. J'y réfléchirai demain à tête reposée. Je vais me coucher.

  10. #9
    invite769a1844

    Re : Produit fini de connexe par arcs

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Pourobtenir un chemin continu injectif reliant a à b, ça doit pas être très difficile, mais à l'heure qu'il est je ne vois pas. J'y réfléchirai demain à tête reposée. Je vais me coucher.
    oki bonne nuit, je vais en faire de même de mon côté je crois

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