Bonsoir, On considere un endomorphisme f de E nilpotant d'indice p c.a.d tel que :
fp = 0 et fp-1 different de zero
Je dois montrer que Id + f est inversible et etendre ce resultat au cas de u + f ou u est un automorphisme commutant avec f.
J'ai esseyer d'ecrire Id + fp = (Id+f)o(Id + quelquechose )
mais pas moyer de trouver ce quelquechose
Merci
Salut.
Tu es sûr que ce n'est pas f-I inversible ?
Car avec ça, on utiliserait f^p-I=( f - I )(f^(p-1)+...+f+I)=-I
Là je réfléchis à ton f+I..
(en réfléchissant en terme de matrices, on se rend bien compte que f+I est inversible, en se ramenant à une matrice triangulaire supérieure stricte pour f, et à un det d'une triangulaire valant 1, mais bon..)
Les différences se factorisent plus facilement :
Essaie sous la forme id-fp=-(fp-Id) et pense à une factorisation de Xp-1.Envoyé par J.B
On obtient du "Id-f" mais -f est aussi nilpotente, je te laisse faire la modification qui va bien.
Ledescat, on s'est fait avoir en beauté : si f est nilpotente, (-f) aussi, et on sait alors que Id-(-f) est inversible...
[EDIT grillé par homotopie]
Haha la blague, bon quelqu'un me dit de me taire ? C'est nécéssaire aujourd'hui.
Merci a vous
