Inversion et involution. Besoin d'indication svp

[invited622d663]

Bonsoir tout le monde.


Dans mon cas, M est une point du plan privée de O

J'ai montrer dans la premiere question que il existe un unique point M' situé sur la droite (OM') tel que OM . OM' = k , k € R* [ "." étant le produit scalaire ]


Mais maintenant on veut me faire montrer que l'inversion de centre O et de rapport k est une involution.

Il faut montrer qu'elle est bijective et égal à sa réciproque.

Mais Est-ce juste si j'écris :

Soit f : P\{O} ----> P\{O}
M ----> M' , tq OM . OM'=k , k€R*

Soit M'€ P\{O}, montrons il existe un unique point M P\{O} tq OM . OM' = k
C'est correct ???

Par ailleurs pour montrer qu'elle est égal à sa réciproque, je n'ai pas d'idée :/

Ensuite dans la prochaine question. On a M d'affixe z € C*qui par l'inversion de centre O et de rapport k associe M' d'affixe z' € C* . On appel phi l'application. Je dois décrire l'application obtenue.

Et bien, en me placant dans un repere de centre O. Et bien j'en ai conclut que OM' est parallele à OM . Car z*z'=k , avec k€R*, donc Im(z*z')= O

Ensuite je dois démontrer quelle est sa réciproque.Et bien je bloque là encore ... Je voudrais des indications svp.


Cordialement.
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[invite96a7a5d5]

erreur ! erreur !

[invite96a7a5d5]

Bravo ! Je voulais corriger mon post... Trop tard, cinq minutes, ce n'était pas suffisant !

Dans le post précédent "erreur ! " fait référence à MON erreur ! Mais plus moyen de corriger !!!!

[invite96a7a5d5]

J'ai montrer dans la premiere question que il existe un unique point M' situé sur la droite (OM') tel que OM . OM' = k , k € R* [ "." étant le produit scalaire ]
Je suppose que tu voulais dire :
J'ai montrer dans la premiere question que il existe un unique point M' situé sur la droite (OM) tel que OM . OM' = k , k € R* [ "." étant le produit scalaire ]

Il faut montrer qu'elle est bijective et égal à sa réciproque.

Non ! Il ne faut pas ! On peut "montrer qu'elle est bijective et égal à sa réciproque"
Mais il suffit de montrer qu'elle a une réciproque et que c'est elle-même !
Or il est parfaitement évident que si f(M)=M' :
1 - Que f(M') existe (il suffit de remarquer que M' ne peut être confondu avec O)
2 - Que f(M')=M
En effet si OMM' sont alignés (puisque M' est sur (OM)) alors M est sur (OM') !
Et si , alors non ?

Ensuite dans la prochaine question. On a M d'affixe z € C*qui par l'inversion de centre O et de rapport k associe M' d'affixe z' € C* . On appel phi l'application. Je dois décrire l'application obtenue.

Et bien, en me placant dans un repere de centre O. Et bien j'en ai conclut que OM' est parallele à OM . Car z*z'=k , avec k€R*, donc Im(z*z')= O

Tu mélanges un peu tout et ton raisonnement n'est donc pas clair. Il faut distinguer ce que tu démontres et ce qui est donné !
Tu ne peux pas "conclure que OM' est parallèle à OM" ! Ce n'est pas TA conclusion, c'est simplement une donnée de l'énoncé !

Car z*z'=k

... est une expression à proscrire (avant de l'avoir démontrée) ! Au contraire,

tu as trouvé (et démontré, je suppose) que représentait la transformation géométrique ! C'est le coeur de ta démonstration. Tu n'as donc pas conclu que OM' est parallèle à OM car , au contraire, tu as démontré que car OM' est parallèle à OM et

Pour ce qui est de la réciproque, c'est pareil que pour la démonstration géométrique.

Si z' l'affixe du transformé du point d'affixe z est le complexe tel que , soit , alors z'' l'affixe du transformé du point d'affixe z' est le complexe tel que , soit

Or


L'image de z' est donc z, non ?

[A voir en vidéo sur Futura]