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calcul de somme (niveau 1ère année de prépa PCSI)



  1. #1
    wassou

    calcul de somme (niveau 1ère année de prépa PCSI)

    Bonjour à tous, voilà j'ai essayé de calculer la somme de deux expression mais je n'arrive pas au bout. Pouvez vous m'aider svp?

    1) somme des k variant de 0 à n des k parmi n de sin (kx)

    J'arrive à 1/2i((1+exp(ix))^n - (1-exp(ix))^n) puis j'arrive à

    (exp(x/2))*(1/i*cos(x/2) + sin (x/2))


    2) somme des k variant de 0 à n de ch(kx)

    j'arrive à 1/2((exp x)*(1-e^nx)/(1-e^x) + e^(-x) * (1-e^(-nx))/(1-e^(-x)))

    merci de votre aide

    -----


  2. #2
    God's Breath

    Re : calcul de somme (niveau 1ère année de prépa PCSI)

    Je ne sais pas si tes résultats sont exacts, il y a plusieurs méthodes qui ne fournissent pas les mêmes expressions de la somme, surtout sous une forme aussi compliquée que celle que tu obtiens.

    Par principe, on utilise les simplifications du type :
    ou
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    Thorin

    Re : calcul de somme (niveau 1ère année de prépa PCSI)

    Il y a un "i" dans l'expression dans le résultat de la première somme qui me gêne un peu. C'est peut être juste quand même, mais dans tous les cas, il faut faire mourir ce "i".
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  4. #4
    God's Breath

    Re : calcul de somme (niveau 1ère année de prépa PCSI)

    Citation Envoyé par wassou Voir le message
    J'arrive à 1/2i((1+exp(ix))^n - (1-exp(ix))^n) puis j'arrive à

    (exp(x/2))*(1/i*cos(x/2) + sin (x/2))
    Dans la première expression, si l'on avait (1+exp(ix))^n et (1-exp(-ix))^n qui sont conjugués, cela irait mieux, le résultat serait bien réel.

    Dans la deuxième expression, la présence du "i" est effectivement gênante, tout autant que son absence dans l'exponentielle, un facteur exp(ix/2) me paraîtrait de meilleure facture.

    Il faudrait revoir de près les calculs...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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