DM exercice complexe suites similitude

[invite5b231b55]

Bonjour, voilà j'aurai besoin d'aide svp pour l'exercice suivant:

1)Soit lambda (que je vais noté ici L) un nombre complexe non nul.On considère la suite de nombre complexes S= (z(n))n E N(les 2 n en indice) définie pour n E N par la relation: V(quelque soit) n E N, z(n+1)= L(z(n))+i et par z(0)=0

a) exprimer zn en fonction de lambda ( L) et de n

Ici j'ai d'abord calculer z1 z2 z3 et z4: z1=i
z2=i(L+1)
z3=i(L+2)
z4=i(L+3)

b)2 termes de la suite S, d'indices différents peuvent-ils être égaux? Montrer que, dans l'affirmative la suite est périodique

Ici je suis complètement bloqué

c) Démontrer la relation z(n+2)=(1+L)*z(n+1)-L*z(n) pour tout n E N
Montrer qu'inversement toute suite complexe (zn)n E N vérifiant z0=0, z1=i et la relation précédente est égale à la suite S

Ici il me manque z(n) en fonction de L et n pour démontrer la relation sinon la 2eme partie j'ai pas très bien compris la démarche à effectuer pour démontrer ce qu'il demande
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[invite5b231b55]

j'ai enfin trouvé pour zn et pr la question c) à moitié c'est à dire démontrer
z(n+2)=(1+L)*z(n+1)-L*zn

pour: zn=i(Somme(L^(n-1))

Aider moi pour la b) svp!!

[invite5b231b55]

j'ai enfin trouvé pour zn et pr la question c) à moitié c'est à dire démontrer
z(n+2)=(1+L)*z(n+1)-L*zn

pour: zn=i(Somme(L^(k))

Aider moi pour la b) svp!!