problème en algèbre linéaire

[invite89508bf4]

bonjour à tous !
j'ai un problème dans un exercice .. je ne vois pas vraiment ce qu on attend de moi en fait
on me donne
(f - a Id) o (f - b Id) = 0
f - a Id différent de 0
f - b Id différent de 0
on me demande de montrer que f est inversible. et de montrer que a et b sont les seules valeurs propres possibles pour f.
je croyais qu on montrait l'inversibilité que pour une matrice ?
et sachant qu on ne me donne pas f comment puis je trouver les valeurs propres ? je dois passer par l absurde en disant qu il en existe d autres et dire que c'est impossible ? mais meme pour ca je ne vois pas bien comment je pourrais faire :s
merci de votre aide !
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[zeratul]

En effet, je pense que le terme "inversible" est plus approprié pour les matrices. Pour les application linéaires, on parle plutot que f admet une réciproque f^-1.
Peut etre passer par les matrices alors? Par l'absurde, ca me parait compliqé...

[invite89508bf4]

le problème reste de savoir comment trouver la matrice ? ou comment calculer f^-1 alors quon ne me donne pas f?

[God's Breath]

je croyais qu on montrait l'inversibilité que pour une matrice ?

La notion d'éléments inversibles est définie pour toute loi de composition interne qui admet un élément neutre; il me semble que c'est la cas pour la composition des endomorphismes...

[A voir en vidéo sur Futura]