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problème en algèbre linéaire



  1. #1
    lauretteer

    problème en algèbre linéaire


    ------

    bonjour à tous !
    j'ai un problème dans un exercice .. je ne vois pas vraiment ce qu on attend de moi en fait
    on me donne
    (f - a Id) o (f - b Id) = 0
    f - a Id différent de 0
    f - b Id différent de 0
    on me demande de montrer que f est inversible. et de montrer que a et b sont les seules valeurs propres possibles pour f.
    je croyais qu on montrait l'inversibilité que pour une matrice ?
    et sachant qu on ne me donne pas f comment puis je trouver les valeurs propres ? je dois passer par l absurde en disant qu il en existe d autres et dire que c'est impossible ? mais meme pour ca je ne vois pas bien comment je pourrais faire :s
    merci de votre aide !

    -----

  2. #2
    zeratul

    Re : problème en algèbre linéaire

    En effet, je pense que le terme "inversible" est plus approprié pour les matrices. Pour les application linéaires, on parle plutot que f admet une réciproque f-1.
    Peut etre passer par les matrices alors? Par l'absurde, ca me parait compliqé...
    Just remember to always think twice

  3. #3
    lauretteer

    Re : problème en algèbre linéaire

    le problème reste de savoir comment trouver la matrice ? ou comment calculer f^-1 alors quon ne me donne pas f?

  4. #4
    God's Breath

    Re : problème en algèbre linéaire

    Citation Envoyé par lauretteer Voir le message
    je croyais qu on montrait l'inversibilité que pour une matrice ?
    La notion d'éléments inversibles est définie pour toute loi de composition interne qui admet un élément neutre; il me semble que c'est la cas pour la composition des endomorphismes...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. A voir en vidéo sur Futura

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