petit probleme en algebre lineaire

[invite4a1a9329]

bonjour a tous, j'ai un petit probleme sur un exercice.

on me demande de trouver le noyau et l'image de A:

A: fonction continues sur [0,1] a valeur ds R -> R
f |-> integrale de f de 0 a 1

pour l'image ca va car l'espace d'arrivé est de dimention 1 donc l'image est de dimention 1 ou 0 et avec un exemple on voit que ce n'est pas 0
mais pour le noyau j'y arrive pas
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[invite4793db90]

Salut,

ben le noyau, c'est l'ensemble des fonctions d'intégrale nulle sur [0,1]... Je ne vois pas de condition plus simple pour exprimer la chose !

Cordialement.

[inviteaf1870ed]

Oui il y a des foultitudes de fonctions qui répondent à ce critère : par exemple les fonctions sin(2kpix), les fonctions a(2x-1), des fonctions de type aexp(bx)+c avec une relation bien choisie entre les coefficients...