éléments neutres

[invite6ce4291e]

Bonjour, je voudrais savoir si il est suffisant de trouver un élément neutre en complémentarité des autres conditions qui caractérisent un groupe, pour dire que ce dernier est un groupe, ou bien est-il necessaire de démontrer qu'il est unique? en gros ma question reviens a savoir si un groupe peut avoir plusieurs éléments neutre^^
Bonne soirée et merci
-----

[invitec317278e]

Nul besoin de prouver l'unicité.

[invite6ce4291e]

merci sa me facilite la tache^^

[invite8a80e525]

Bonsoir,

non, l'unicité de l'élément neutre n'est pas dans la définition, par contre on peut la prouver:

Soit (G,*) un groupe
Soit 0₁ et 0₂ deux éléments neutres pour *.

On a 0₁ * 0₂ = 0₁
et 0₁ * 0₂ = 0₂
Donc 0₁ = 0₂

[A voir en vidéo sur Futura]