quadrature du cercle

[Evil.Saien]

Je vais vous étonner mais je pense qu'il est possible de trouver PI a l'aide d'un compas et d'une regle non graduée. J'ai une théorie la dessus.
Mais avant, il y a une terrible impossibilité que vous ne semblez pas voir. Comment voulez vous trouver et quantifier la valeur réelle de PI (avec sa virgule complete) avec des instruments qui tracent des traits, des courbes et des points qui ont une "largeur" ??
Si vous ne comprenez pas, faites un point sur une feuille et prenez une loupe. Vous verrez que ce point devient une zone ou se regroupent des points; ces points etant eux meme de vastes zones de points, etc....
Si donc vous voulez trouver la valeur EXACTE de PI, c'est un travail perdu d'avance. Mais si vous voulez trouver PI=3.1415, c'est possible.

Bon si on va par la dans ce cas il est impossible de tracer un trait de 1 cm... Il y aura toujours une erreur !
Mais les maths passe outre cette erreur de construction
-----

[Quinto]

Oui mais laisse faire, nous avons en face de nous quelqu'un qui remet en cause, grace à sa théorie, 30 siecles de travail, et pour qui les maths ne sont qu'invention de l'homme, et qu'en soit ca ne sert à rien...

Les maths ne disent pas parce qu'on leur à dit de dire, les maths disent...
Les maths se servent d'elles même pour avancer.
Sans les maths, on ne ferait pas grand chose à l'heure actuelle, et si la physique décrit et explique, les maths résolvent...

Notons pour le fun qu'une construction au compas et à la règle est une construction que l'on peut faire juste au compas...

[invite14ea0d5b]

Notons pour le fun qu'une construction au compas et à la règle est une construction que l'on peut faire juste au compas...

même une ligne droite o_O ? un compas infiniment grand ?

[ClaudeH]

J'ai compris.
Je ne voulais pas mettre en doute les calculs qu'on effectué les mathématiciens depuis 2000 ans environ. Laissons tomber "Dakhi"
Mais je posais simplement des questions.
Je suis désolé de vous avoir tous froissé.

Amicalement +++++

[erik]

Non, non,

A mon avis tu n'as froissé personne, se renseigner quand on se pose des questions est au contraire une démarche constructive.

Erik

[SPH]

Oui mais laisse faire, nous avons en face de nous quelqu'un qui remet en cause, grace à sa théorie, 30 siecles de travail

Je ne remet RIEN en cause. Je dis juste que si l'on veux trouver une valeur de PI à 4 ou 5 chiffres apres la virgule, on peux (selon moi).

, et pour qui les maths ne sont qu'invention de l'homme, et qu'en soit ca ne sert à rien...

Là, tu me fais rire... Car OUI, les maths ont bien été fondé par l'homme sur des résultats qui étaient toujours uniques. Après avoir donné des "noms" aux nombres (un, deux, trois, quatre...), l'homme a conçu des tables (d'addition par exemple) que l'on considére "mathématiques" car 2 pierres + 3 pierres faisaient TOUJOURS 5 pierres.

Les maths ne disent pas parce qu'on leur à dit de dire, les maths disent...
Les maths se servent d'elles même pour avancer.

Pas du tout d'accord (bien qu'avec des siecles de maths, on tend evidement a respecter ta règle)
Les maths sont des "conventions" qui ont évolué

Sans les maths, on ne ferait pas grand chose à l'heure actuelle, et si la physique décrit et explique, les maths résolvent...

Je n'ai jamais dis le contraire...

[invite8f53295a]

Il me semble qu'il faut que le polynome soit de degré une puissance de 2, non?

Excusez-moi de chipotter mais il me semble que la condition n'est pas encore tout à fait celle-ci. Si mes souvenirs sont bons, il faut que la clôture galoisienne des racines du polynôme ait pour dimension une puissance de 2. C'est une petite subtilité de théorie de Galois, mais tous les polynômes de degré une puissance de 2 la vérifie. La clôture galoisienne est ici le corps engendré par "toutes" les racines du polynôme.

[martini_bird]

Excusez-moi de chipotter mais il me semble que la condition n'est pas encore tout à fait celle-ci. Si mes souvenirs sont bons, il faut que la clôture galoisienne des racines du polynôme ait pour dimension une puissance de 2. C'est une petite subtilité de théorie de Galois, mais tous les polynômes de degré une puissance de 2 la vérifie. La clôture galoisienne est ici le corps engendré par "toutes" les racines du polynôme.

Et il me semble que les polynômes de degré un nombre premier de Fermat (comme 17) vérifient aussi cette condition...

[inviteed6369e5]

bonjour

j'arrive un peu tard, mais j'ai une remarque

connaissez vous la definition de la quadrature :

"construire un carré de même aire qu'un cercle donné à l'aide d'une règle et d'un compas"

vous dissertez sur pi ou sa racine 10 chiffres apres la virgule mais avez vous deja tracer avec un compas , mais vous avez oubliez un élement !

l'epaisseur de la mine du compas

désolé

bonne reflexion

[breukin]

Effectivement quinto, j'ai dit une connerie, il faut que le polynome soit de degré une puissance de 2

Là encore, je pense que les solutions réelles de tels polynômes ne sont pas toutes constructibles ?
Pour moi, les nombres constructibles sont ceux qui peuvent s'exprimer à l'aide d'un nombre fini d'additions, de soustractions, de multiplications, de divisions, et de racines carrées.

[invitec19568b0]

La graduation,vous la faites avec le compas.
Le trait a une épaisseur symbolique.Il est de préterence peu épais pour ne pas surcharger le dessin.
Ensuite,j'ai pensé a un truc bete:
Etant donne que la somme de la valeur des angles d'un triangle est égale a 180°:
ne pourrions-nous y voir comme une lueur d'espoir?

[erik]

ne pourrions-nous y voir comme une lueur d'espoir?

Non, il a été démontré que "construire un carré de même aire qu'un cercle donné à l'aide d'une règle et d'un compas" est impossible.

Le problème ne se pose plus, la solution est trouvée : il n'y a pas de solution à ce problème.

[AIB]

Bonjour,

voici un livre qui traite du problème :
Jean Claude Carrega, Théorie des corps, La règle et le compas

[Seirios]

voici un livre qui traite du problème :
Jean Claude Carrega, Théorie des corps, La règle et le compas

Je confirme, c'est une très bonne référence, très pédagogique !

[invitec19568b0]

L'égalité des périmetres n'est peut-etre pas importante puisqu'elle est approximée pour le cercle.
C'est celle des surfaces qui pose problème.
La question que je vous pose est.
Est-ce qu'on peut calculer la surface d'un triangle en sachant qu'un degré est égal à (1/180)radians?

[Seirios]

Pour calculer l'aire d'un triangle, il nous des informations sur celui-ci, je ne comprends pas vraiment la question...

[invitec19568b0]

Comme il s'agit d'un cercle et d'un carré,nous pouvons nous restreindre à un demi-cercle et à un triangle rectangle.
Et que donc,comme tout ça fait 180°,tout ça a la meme surface et le meme périmétre.

[Seirios]

Si tu appliques une homothétie de rapport k à un triangle, la somme des ses angles fera toujours 180° mais son périmètre sera multiplié par k et son aire par k². Il ne faut donc pas seulement considérer les angles.

[invite45d46693]

Bonjour,
j'ai trouvé une façon de faire qui me donne un résultat approximatif très proche.
Je procède à l'aide d'un compas et d'un règle ou équerre non graduée.

Pour un cercle de 30.19cm2, je trouve un carré d'une aire approximative de 30.25cm2.
(avec un compas tout pourri qui génère surement de nombreux défauts)

Pour un cercle e 50.26cm2, je trouve un carré d'une aire de 50.41cm2.

Mes dessins ne sont pas très appliqués, je pense que cela peut encore être plus précis.


Est-ce que je tiens là quelque chose d'intéressant où je peux aller me coucher ?

[Tryss]

On peut en effet construire à la règle et au compas un carré dont l'aire serra aussi proche que l'on souhaite (mais toujours différente) de celle d'un cercle donné...

Mais ça n'a pas grand intérêt pour "résoudre" la quadrature du cercle.

Il a été démontré que pi n'est pas un nombre constructible à la règle et au compas. Tout comme la trisection de l'angle, la duplication du cube ou la construction de l'heptagone régulier, ces problèmes sont insolubles.

Il faut faire un peu d'algèbre pour déterminer l'ensemble des nombres constructibles, et par extension, savoir le problème qui nous intéresse a une solution ou pas.

[invite45d46693]

Je ne saisi pas trop pourquoi vous affirmez que cela ne présente pas d'intérêt d'utiliser compas et règle non graduée.

Selon Wikipédia où j'ai lu : "Le problème consiste à construire un carré de même aire qu'un cercle donné à l'aide d'une règle et d'un compas".
Il m'apparaît évident que le simple fait d'utiliser une mine de crayon génère des aléas, et que de surcroît un nombre "infini" semble difficilement représentable géométriquement, si j'ai bien compris.

Y'a-til des techniques déjà élaborées, pour à partir d'un cercle quelconque déjà tracé, représenter un carré sur le cercle et ayant une aire presque égale à un poil près ?

J'ai cherché sur le net, et je n'ai rien trouvé de vraiment probant; la technique que j'ai employé semble absente de la toile ce qui me surprend un peu et me laisse dans le doute.

Je souhaiterais simplement éclaircir ces points en fait.

Merci pour ton commentaire.

[invitec19568b0]

science-univers.qc.ca/divers/quadrature.html
C'est ce site qui m'a convaincu.

[erik]

C'est ce site qui m'a convaincu.

Convaincu de quoi ???
J'espère que tu as conscience que ce site raconte n'importe quoi !

Il y'a tout de même une chose exacte : si pi valait 3, alors la quadrature du cercle serait possible.
Le problème c'est que pi ne vaut pas 3, et que l'on a démontrer que la quadrature du cercle est et restera à jamais impossible.

[AIB]

Bonjour,

"Un cercle de circonférence de trois coudées et de diamètre d'une coudée." (la Bible)

Mais, la science n'est pas croyance.

[invitec19568b0]

A chaque question,tu auras une réponse.
Convaincu,de la construction.

[erik]

Donc ce site charlatanesque a réussi à te convaincre que Pi=3 ????
Et ben, c'est pas gagné ...

[invitec19568b0]

1° Vous posez le problème de la construction.
2°Vous l'eludez avec des mathematiques soit-disantes superieures.
1°construction.
2°valilidation.

[erik]

Il n'a pas, sur le site que tu as indiqué, de construction à la règle et au compas d'un carré et d'un cercle de même surface.

[Weensie]

le problème est ici: "Pour les besoins du calcul, disons que notre cercle mesure exactement 10 unités comme diamètre courbe. Nos paramètres sont donc les suivants :
diamètre courbe = dc = 10

rayon = R = 5
"

C'est juste complètement faux.

[Médiat]

Merci d'en revenir aux mathématiques sinon ce fil sera fermé !

Médiat, pour la modération