démonstrations de la limite de l'inverse d'une suite

[invite9d710677]

Petits problèmes pour ces démonstrations.

Si lim Un=+infini alors lim (1/Un)=0
On sait qu'il existe N1 et A tel que qqs n>N1, Un>A.
Après je dois construire un epsilon tel que |Un - infini| < Epsilon
(je ne sais pas comment traduire le "- infini", ais-je le droit de l'écrire ?)
Enfait je n'arrive pas du tout a conclure, si vous pouvier m'aider.

De même Si lim Un=0 et Un>0 a partir d'u certain rang, montrer que lim (1/Un) = +infini.

Merci de m'éclairer
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[invite1237a629]

Salut

Le "Un ---> + infini" se traduit de la sorte :


Le "1/Un ---> 0" se traduit de la sorte :


Je ne vois pas pourquoi tu veux introduire - infini...

Bref, pour ce faire, il suffit de prendre l'inverse de la première inégalité en te rappelant que la fonction inverse est décroissante sur les réels positifs.

[invitec317278e]

Soit
Comme, quelque soit, il existe un rang à partir duquel pour tout n, .

Posant ...et je te laisse réfléchir.

Edit : Grillé

[invite9c9b9968]

Hello,

Je sens que tout n'est pas clair dans ta tête, donc je rappelle les définitions (vu que tu m'écris des horreurs avec des infini dans des inégalités ) :






Maintenant prenons la définition 1 et posons pour les entiers n où

Déjà le fait que signifie que à partir d'un certain rang : il suffit pour cela de prendre A=1 par exemple dans la définition.

Donc à partir d'un certain entier .

Ensuite, prenons la définition 2. Soit un réel . On pose (on a le droit car B est non-nul).

Essaye maintenant d'exploiter la définition 1

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9d710677]

Merci pour vos réponses, je faisais en effet n'importe quoi !!