Philosophie des mathématiques

[DomiM]

N'y a-t-il pas quelque chose derrière l'horizon ? Une théorie du tout, c'est à dire de tout ce que nous sommes capable de percevoir au travers de nos différents outils sans celui-ci,

celui-ci ? tout ou l'univers ce qui est pareil pour moi

ne deviendrait-elle pas un nouvel outil capable d'élargir notre perception, et donc de ne plus être une théorie de ce nouveau tout ?

IL est vrai que si on la trouve il restera une insertitude de part la limite des expériences et de la technologie permettant de tester sa validité.
comme le LHC pour le boson qui donne la masse de toute particule.
Par contre une simulation informatique avec la théorie de tout dés qu'elle serait possible devrait suffire à démontrer ou non sa validité.

Sans compter, puisque je parlais de l'évolution, que nous ne sommes pas à l'abri d'une mutation ...

à l'abri ou que nous auront la chance ?

Une mutation est toujours positive sinon elle ne se reproduit pas.
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[taladris]

Une mutation est toujours positive sinon elle ne se reproduit pas.

Une mutation étant aléatoire, elle n'est ni bonne ni mauvaise a priori.

[invited9ab8c2f]

N'y a t'il pas une possibilité de voir les mathématiques que "nous" utilisons comme outils issus de la pensée et une mathématique en terme de logique, règle, qui régirait l'environnement mais qui n'est peut être pas appréhendable par l'esprit humain car il utilise justement des outils humains (comme les nombres, la base de 10 ect...? J'arrive à comprendre que l'on puisse voir l'environnement issu d'une donnée mathématique mais c'est justement quand je vois le nombre pi ou phi que je me dis que les outils utilisés ne sont pas en accord avec cette mathématique originelle.
Lorsque l'on parle de la théorie du tout, c'est la naissance de l'univers je crois (corrigez moi svp si je me trompe) et ce qui suit (peut être?), mais pas ce qui était avant, si nous concidérons cette naissance de l'univers comme concéquence d'un "accident", comment appréhender cette naissance mathématiquement? Y a t'il dans les maths cette notion "d'accident"?

[Médiat]

Y a t'il dans les maths cette notion "d'accident"?

Théorie des catastrophes de René Thom, mais il ne faut pas en attendre plus que ce que l'on peut attendre des maths.

[DomiM]

Une mutation étant aléatoire, elle n'est ni bonne ni mauvaise a priori.

Ce n'est pas ce que j'ai dit,

Si elle est bonne, c'est à dire en meilleure adaptation avec son environement alors elle aura plus de chance d'accéder au stade de la reproduction et donc de perdurer.

[invited9ab8c2f]

"il ne faut pas en attendre plus que ce que l'on peut attendre des maths. ", c'est à dire?

[Médiat]

"il ne faut pas en attendre plus que ce que l'on peut attendre des maths. ", c'est à dire?

Les maths ne sont pas de la physique, il existe une théorie qui formalise la notion de catastrophe, cela ne veut pas dire que cela explique la naissance de l'univers.

[DomiM]

« Les mathématiques ne sont pas une moindre immensité que la mer » écrivait Victor Hugo.

[invite6d525980]

une mathématique en terme de logique, règle, qui régirait l'environnement mais qui n'est peut être pas appréhendable par l'esprit humain car il utilise justement des outils humains (comme les nombres, la base de 10 ect...? J'arrive à comprendre que l'on puisse voir l'environnement issu d'une donnée mathématique mais c'est justement quand je vois le nombre pi ou phi que je me dis que les outils utilisés ne sont pas en accord avec cette mathématique originelle.

Mais précisément, les mathématiques ne sont pas des outils "humains" (les nombres entiers ne nous ont pas attendus pour "exister"), c'est le langage et les concepts de codage qu'on emploie pour les décrie qui sont humains.

Par exemple, je ne comprends ta remarque sur Pi (et phi). Pi a une "réalité" indépendant de notre pensée, c'est une grandeur qui est un rapport entre une circonférence et un diamètre, voilà. Maintenant, notre outil de représentation est avec plein de chiffres après la virgule. Et alors ? Ce n'est pas vraiment un problème, non ?

[Médiat]

(les nombres entiers ne nous ont pas attendus pour "exister")

Où sont-ils ? Car je n'en ai jamais vu.

Par exemple, je ne comprends ta remarque sur Pi (et phi). Pi a une "réalité" indépendant de notre pensée, c'est une grandeur qui est un rapport entre une circonférence et un diamètre, voilà.

Circonférence, diamètre, rapport, grandeur, tous ces concepts serait donc indépendants de notre pensée, indépendant d'une "personne" qui les pense ? Cela va être difficile à démontrer.

[invite6d525980]

Où sont-ils ?

Ca, si je le savais...

Circonférence, diamètre, rapport, grandeur, tous ces concepts serait donc indépendants de notre pensée, indépendant d'une "personne" qui les pense ? Cela va être difficile à démontrer.

C'est la difficulté du débat sur le platonicisme. Démontrer l'inverse n'est pas aisé non plus.

Cela dit, je n'arrive pas à concevoir que l'on puisse penser avoir "inventé" le cercle.

D'ailleurs, si on l'avait inventé, on se serait arrangé pour que le rapport de la circonférence au diamètre fasse un compte rond, non ?

[Médiat]

C'est la difficulté du débat sur le platonicisme. Démontrer l'inverse n'est pas aisé non plus.

C'est bien pourquoi j'évite les affirmations péremptoires

Cela dit, je n'arrive pas à concevoir que l'on puisse penser avoir "inventé" le cercle.

J'y arrive très bien

D'ailleurs, si on l'avait inventé, on se serait arrangé pour que le rapport de la circonférence au diamètre fasse un compte rond, non ?

Pour que même les nuls comprennent les maths ? Pas question !

D'ailleurs, ne le répète à personne, mais ce compte est parfaitement rond, c'est même la définition de la rondeur.

[DomiM]

Nous n'avons pas inventé le cercle puisque l'univers est plein d'éllipse et de quelques sphères (étoile à neutron ou trou noir)
Pour le carré c'est moins évident mais un carré n'est qu'un cercle à 4 cotés.
un cercle en a une infinité.
Même une ellipse utilise pi pour sa surface et sa circonférence.
les entiers dénombre et il y avait d'inombrable chose à dénombrer avant notre arrivé.
Les réels donnent une profondeur à l'infini et cette profondeur existe dans l'infiment petit.
La racine, la puissance , la trigo, l'intégrale , la fonction zéta , l'exponentielle, e , log, la dérivé, les groupes tout celà vient de notre rapport au réel.

[invite6d525980]

C'est bien pourquoi j'évite les affirmations péremptoires

Certes, certes, mais tu as aussi une conception de la chose, il me semble :

Ben, je suis mathématicien, et même pire, logicien, et je n'ai absolument pas cette vision, bien au contraire car non seulement je pense que les mathématiques sont une création de l'esprit

[DomiM]

Il y a un truc bizarre, quand on part du cercle vers le point en diminuant le nombre de coté de +linfini à 0
seul le polygone régulier à 2 cotés n'existe pas.
n=0 -> un point
n=1 -> un segment de droite
n=2 ?
n=3 -> un triangle équilateral
n= 4 un carré
....

[Médiat]

Certes, certes, mais tu as aussi une conception de la chose, il me semble :

Ben, je suis mathématicien, et même pire, logicien, et je n'ai absolument pas cette vision, bien au contraire car non seulement je pense que les mathématiques sont une création de l'esprit

Il semble que la différence de formulation entre "Je pense que ..." et "les mathématiques ne sont pas des outils "humains" t'ait échappée ; se refuser aux certitudes n'empêche pas les opinions, seulement elles n'ont que ce statut, par essence précaire.

[DomiM]

Deux est encore plus bizarre que je ne le pensais

Si on y ajoute le i des complexes en 2eme lettre ça fait dieux

[Arkangelsk]

seul le polygone régulier à 2 cotés n'existe pas.

Avec 1 ou 2 côtés, on ne parle pas de polygone.

n=0 -> un point
n=1 -> un segment de droite
n=2 ?
n=3 -> un triangle équilateral
n= 4 un carré
....

J'aurais plutôt dit :

n=1 -> un point
n=2 -> un segment de droite
n=3 -> un triangle équilateral
n= 4 un carré
....

Avec n : le nombre de points distincts.

[hhh86]

n=1 -> un point
n=2 -> un segment de droite
n=3 -> un triangle équilateral
n= 4 un carré

Si n représente le nombre de côtés, c'est plutôt DomiM qui a raison :

n=0 -> un point
n=1 -> un segment de droite
n=2 ?
n=3 -> un triangle équilateral
n= 4 un carré

De plus le point est un objet à 0 dimension

[invite6d525980]

Il semble que la différence de formulation entre "Je pense que ..." et "les mathématiques ne sont pas des outils "humains" t'ait échappée ; se refuser aux certitudes n'empêche pas les opinions

Mais oui, c'est bien de cela qu'il s'agit.

C'est en réponse à une question de lamorgana, j'ai parlé des deux visions, pas des deux certitudes...

Bon maintenant, dans l'intérêt de la raison, on peut faire précéder chaque assertion de 'je pense", "il me semble", "selon moi"... mais dans l'intérêt de la concision et de la lisibilité, on énonce, et voilà...

Question de style.

Evidemment qu'une vision platonicienne est "précaire", comme son antagoniste.

D'ailleurs, à relire ton intervention, je serais intéressé par des références sur Badiou (dont j'ai lu quelques livres, mais qui n'abordaient pas le sujet des maths, c'était plutôt dans le champ politique), et sur son ontologie mathématique. Parce que, philosophiquement, je sais qu'il se réclame du platonisme.

[Médiat]

D'ailleurs, à relire ton intervention, je serais intéressé par des références sur Badiou

"L'être et l'événement" paru au seuil.

[invited9ab8c2f]

Mais précisément, les mathématiques ne sont pas des outils "humains" (les nombres entiers ne nous ont pas attendus pour "exister"), c'est le langage et les concepts de codage qu'on emploie pour les décrie qui sont humains.

Par exemple, je ne comprends ta remarque sur Pi (et phi). Pi a une "réalité" indépendant de notre pensée, c'est une grandeur qui est un rapport entre une circonférence et un diamètre, voilà. Maintenant, notre outil de représentation est avec plein de chiffres après la virgule. Et alors ? Ce n'est pas vraiment un problème, non ?

Mais alors, qu'appelle t on mathématiques? initialement je pensais que les mathématiques étaient cet outils de représentation (issu de notre pensée) qui était appelé mathématiques. C'est pour cela que j'ai parlé de "Mathématique originelle" étant la base de construction de l'univers...
Quand j'ai nommé PI et phi je me demandais si ces nombre ou ces rapports ne découlaient pas du système mathématique employé (peut être ai je dis une horreur! mes connaissances en maths ne sont pas excellentes!), ainsi un système mathématique ayant des références données (par ce qu'il faut bien de baser sur quelque chose pour construire!) donnera une certaine réalité basée sur ces références, mais tout ceci reste vu par l'Homme avec ses capacités de vision. non?

[DomiM]

De plus le point est un objet à 0 dimension

Pas pour Alain Connes, il dit que toute la disymétrie et la non commutativité est dans le point, et qu'il a 6 dimentions.

Mais en physique Newtonienne tu a raison

[DomiM]

Il suffit de prendre des coordonnées dans R pour se rendre compte qu'il y a des points à coordonnées irrationnelles et des points à coordonnées rationnelles
donc des pic entourés de creux infinis.
ça ressemble à un champ de particules de profondeur infinis, le point pi,pi,pi par exemple est à l'infinis.
à partir de quel rang dans les décimales de PI entrons nous dans ces 6 dimentions ?

[invite6d525980]

"L'être et l'événement" paru au seuil.

OK, merci. C'est son opus de référence on dirait. Un joli pavé...

Mais alors, qu'appelle t on mathématiques? initialement je pensais que les mathématiques étaient cet outils de représentation (issu de notre pensée) qui était appelé mathématiques

C'est toute la source de fréquentes confusions, les mathématiques désignant d'une part le monde mathématique qui est l'objet de la recherche des mathématiciens, d'autre part le langage inventé par l'homme pour décrire cet univers.

La question de fond étant : Est-ce que cet "univers" des objets mathématiques est lui-même une création de l'homme, ou bien a-t-il une existence indépendante ?

Pour reprendre l'exemple de Pi, nous avons inventé la façon de le représenter (3.14159....), mais avons nous inventé l'objet Pi, qui est un membre de l'ensemble R (qui est transcendant, je crois, comme e) ?

Je ne le pense pas. Pas plus que nous n'avons inventé R, N, la théorie des groupes...Pour moi, tout ça ce sont des découvertes réalisées par les hardis explorateurs que sont les mathématiciens.

[Médiat]

La question ayant déjà été débattue de nombreuses fois sur d'autres fils voilà ce que j'en disais (avec quelques corrections de style) :

1) Les maths ne se trouvent pas dans la nature ==> inventées
2) Historiquement les maths sont parties d'observations ==> découvertes
3) Dès que l'on a établi des axiomes (inventés) toutes les conséquences sont pré-existantes puisque incluses, de façon éventuellement cachée, dans les axiomes (donc découvertes).
4) Les mathématiques sont l'ontologie de l'être humain (thèse de Badiou) mais celle-ci "ne peut se réaliser que dans la forclusion réflexive de son identité", autrement dit elles sont découvertes pour peu que l'on croit les inventer.

Deux auto-commentaires :
A) Il va de soi que le mathématicien a une expérience du monde sensible, et une histoire qui le rapproche de ses prédécesseur, donc il ne s'agit pas d'invention ex-nihilo, mais c'est le cas de tous les inventeurs (de l'inventeur du trésor de Rackham le Rouge à ceux du concours Lépine).

B) Dans ma pratique de la recherche, j'ai toujours eu le sentiment d'inventer (et non de "soulever des pierres" (rien de désobligeant dans cette expression)), et je ne serais pas surpris que ce soit le cas de ceux qui font de la physique théorique (que ce soit avant ou après les expériences).

J'ajoute, histoire de justifier le point 1 que les tenants d'un platonisme au pied de la lettre, affirmant que, par exemple IN existait avant les mathématiciens, n'ont jamais pu l'exhiber, et que croire en cette existence est du même ordre que croire en une licorne rose invisible, et que cette croyance élude généralement une question subséquente : si IN a été découvert par les mathématicien, qui l'a inventé ? Et j'ai peur quen partant dans cette direction on fasse au mieux de la métaphysique, au pire de la religion, mais, en tout état de cause, pas des maths.

J'ajoute aussi (afin d'expliciter la remarque : "de façon éventuellement cachée"), concernant le point 3, que même si le grand théorème de Fermat est une conséquence de certains axiomes, j'ai du mal à ne pas accorder à Fermat un statut d'inventeur pour avoir inventé la question, et à accorder le même statut à Wiles pour avoir inventé le chemin qui mène à la démonstration.

[invited9ab8c2f]

Pensez vous que ces différents points de vue peuvent influencer la manière d'apprendre ou d'enseigner les maths?

[DomiM]

Bonjour Médiat

IN existait avant les mathématiciens

Même google ne sait pas ce qu'est IN pour un mathématicien ou alors je ne sais plus chercher sur Google.

puiqu'il n'y a pas de brevet pour les découvertes mathématiques y a t'il des secrets mathématique comme il y a des secrets défence ou économique ?
Par exemple , peut on trouver sur internet la page A4 qu'exibe Alain Connes dans son interview.

[Médiat]

Pensez vous que ces différents points de vue peuvent influencer la manière d'apprendre ou d'enseigner les maths?

En tout cas cela a fortement influer sur ma façon d'enseigner.

[Médiat]

Même google ne sait pas ce qu'est IN pour un mathématicien ou alors je ne sais plus chercher sur Google.

IN = le modèle standard de l'arithmétique de Peano, ou encore : les entiers naturels.