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Philosophie des mathématiques



  1. #61
    lamorgana

    Re : Philosophie des mathématiques


    ------

    penses tu que certains "blocages" face aux maths (en terme d'apprentissage) peuvent être dus à ces différentes approches? (Dans le sens où un enseignement influencé par une vision ne colle pas et rentre en confli avec la croyance de l'apprenant )

    -----

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  3. #62
    Médiat

    Re : Philosophie des mathématiques

    Citation Envoyé par lamorgana Voir le message
    penses tu que certains "blocages" face aux maths (en terme d'apprentissage) peuvent être dus à ces différentes approches? (Dans le sens où un enseignement influencé par une vision ne colle pas et rentre en confli avec la croyance de l'apprenant )
    Oui, mais ce qui peut être positif pour les uns sera négatif pour les autres : pas de recette miracle.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #63
    lamorgana

    Re : Philosophie des mathématiques

    C'est très dur ce que tu viens de dire...je vais me lancer dans la recherche de la recette! (découverte ou invention?)
    Anal Nathrach, udhras beothadh, dochioll dian fe

  5. #64
    Fgordon

    Re : Philosophie des mathématiques

    Citation Envoyé par lamorgana Voir le message
    penses tu que certains "blocages" face aux maths (en terme d'apprentissage) peuvent être dus à ces différentes approches?
    A mon avis, le "sens mathématique" étant un attribut des êtres humains (comme les sens physiques) qui leur donne accès à l'univers mathématique, les "blocages" quand il y en a, doivent plus provenir de l'histoire psychique personnelle de l'élève que de la méthode d'apprentissage (qui elle, peut être plus ou moins efficace, mais c'est tout).

    Mais ce n'est que mon avis, je ne suis ni mathématicien, ni enseignant.

  6. #65
    Fgordon

    Re : Philosophie des mathématiques

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    J'ajoute, histoire de justifier le point 1 que les tenants d'un platonisme au pied de la lettre, affirmant que, par exemple IN existait avant les mathématiciens, n'ont jamais pu l'exhiber
    Très honnêtement, cet argument ne me parait pas extrêmement pertinent. Postuler l'existence d'un univers mathématiques n'implique pas qu'il soit décelable dans le monde physique.

    C'est effectivement une énigme, évoquée par Penrose dans Les ombres de l'esprit : Où est-il et de quoi est-il constitué ?

    Alain Connes parle d'une "réalité" à laquelle les mathématiciens se heurtent, sans l'épuiser. Mais ne dit rien, et pour cause, de sa nature profonde...

    et que croire en cette existence est du même ordre que croire en une licorne rose invisible
    Non, ce n'est pas du même ordre.

    Démocrite a postulé l'existence des atomes, totalement indécelables à son époque. Et sa démarche n'avait rien à voir avec une croyance d'ordre religieux ou superstitieux.

  7. #66
    Médiat

    Re : Philosophie des mathématiques

    Citation Envoyé par Fgordon Voir le message
    Très honnêtement, cet argument ne me parait pas extrêmement pertinent. Postuler l'existence d'un univers mathématiques n'implique pas qu'il soit décelable dans le monde physique.

    C'est effectivement une énigme, évoquée par Penrose dans Les ombres de l'esprit : Où est-il et de quoi est-il constitué ?

    Alain Connes parle d'une "réalité" à laquelle les mathématiciens se heurtent, sans l'épuiser. Mais ne dit rien, et pour cause, de sa nature profonde...

    Non, ce n'est pas du même ordre.
    C'est donc indécelable, énigmatique, on ne sait pas où c'est, ni de quoi c'est fait, et on ne sait rien de sa nature ; Rappelle-moi de quoi je parle là, de IN ou de la licorne rose invisible ? Parce que tous ces arguments, les tiens, s'appliquent parfaitement aux deux, montrant bien que c'est du même ordre, merci de cette démonstration irréfutable.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  9. #67
    Fgordon

    Re : Philosophie des mathématiques

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    C'est donc indécelable, énigmatique, on ne sait pas où c'est, ni de quoi c'est fait, et on ne sait rien de sa nature ; Rappelle-moi de quoi je parle là, de IN ou de la licorne rose invisible ?
    Mouais...

    Ce que tu dis pourrait aussi bien s'appliquer à la matière noire.

    Tiens, j'ai retrouvé le passage d'Alain Conne, en introduction au bouquin "Triangle de pensées", qui traite de la réalité (ou non) des licornes roses, euh... des mathématiques.

    Extrait de l'intro :
    Pour introduire le débat, je voudrais opposer d'emblée deux points de vue extrêmes sur l'activité mathématique : Celui des « platoniciens » qui se considèrent comme les explorateurs d'un « monde mathématique » dont l'existence ne fait pour eux aucun doute et dont ils découvrent la structure; et celui des « formalistes » qui se retranchent derrière une attitude sceptique, les mathématiques n'étant pour eux qu'une suite de déductions logiques dans un système formel, et en quelque sort un langage purifié.

    Les mathématiques apparaissent trop souvent au non-mathématicien comme un jeu sans autre objet que celui d'aiguiser l'acuité intellectuelle, et elles sont souvent avant tout utilisées comme un langage. Le chimiste ou le biologiste, par exemple, est amené dans certains cas à utiliser le langage mathématique pour mieux spécifier et articuler sa pensée. Les modèles qu'ils élaborent n'utilisent guère plus que l'aspect linguistique des mathématiques. Une formule mathématique réduit simplement la complexité apparente d'une information. Cette utilisation du langage mathématique, c'est à dire du caractère génératif et déductif propre à tout langage, donne au scientifique non-mathématicien l'impression de comprendre le sens des mathématiques ainsi réduites à un langage particulier. Ce point de vue est cohérent avec celui des formalistes qui a donc a priori la sympathie du scientifique non-mathématicien.

  10. #68
    Médiat

    Re : Philosophie des mathématiques

    Je n'ai rien à redire à l'introduction d'A. Connes, qui présente avec à peine (et je veux bien dire ici : rien de choquant) de partie-pris les deux versions (même si la troisième voie, celle de Badiou, me séduit plus).

    Je ne suis pas certain que des physiciens gavés d'équations différentielles aient l'impression, dans leur pratique, de comprendre une théorie comme ZF, qui, à ma connaissance, ne leur sert à rien, mais s'il est clair, comme le disait Poincaré, que les mathématiques sont le langage de la physique, alors concevoir les mathématiques comme un langage ne doit pas choquer les physiciens.

    Mais attention de ne pas faire dire à Connes ce qu'il ne dit pas "Ce point de vue est cohérent avec celui des formalistes qui a donc a priori la sympathie du scientifique non-mathématicien." cette phrase dit quelque chose à propos des non-mathématiciens, elle ne dit rien des mathématiciens.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  11. #69
    Fgordon

    Re : Philosophie des mathématiques

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Mais attention de ne pas faire dire à Connes ce qu'il ne dit pas "Ce point de vue est cohérent avec celui des formalistes qui a donc a priori la sympathie du scientifique non-mathématicien." cette phrase dit quelque chose à propos des non-mathématiciens, elle ne dit rien des mathématiciens.
    Malheureusement, je n'ai pas le bouquin sous la main (c'était un emprunt à la bibliothèque municipale, comme va l'être prochainement "l'être et l'événement"... ), et je n'ai retrouvé que cet extrait partiel, qui stoppe avant qu'il ne parle des mathématiciens...

    Là, il précise simplement que, presque "mécaniquement" en quelque sorte, les scientifiques non mathématiciens se trouvent plutôt du côté des mathématiciens formalistes.

    Ce que je comprends (de tes propos et de ceux de Connes), c'est que fondamentalement les physiciens ne savent pas ce que sont réellement les mathématiques.

  12. #70
    Médiat

    Re : Philosophie des mathématiques

    Citation Envoyé par Fgordon Voir le message
    Ce que je comprends (de tes propos et de ceux de Connes), c'est que fondamentalement les physiciens ne savent pas ce que sont réellement les mathématiques.
    Ce que je comprends des propos de Connes et des miens c'est que les physiciens dans leur pratique n'ont pas plus besoin de savoir ce que sont les maths qu'un designer de site internet n'a besoin de savoir comment on fabrique un micro-processeur.

    Le mathématicien fait des maths, le physicien utilise les maths, le logicien fait les maths (j'ai mis dans cet ordre là pour tuer dans l'oeuf toute tentative d'y trouver une hiérarchie que je me refuse à mettre).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  13. #71
    Fgordon

    Re : Philosophie des mathématiques

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Le mathématicien fait des maths, le physicien utilise les maths, le logicien fait les maths .

    Et l'humain a envie de comprendre ce qu'est le monde dans lequel il vit.

  14. #72
    lamorgana

    Re : Philosophie des mathématiques

    La méthode d'apprentissage a son importance bien sur mais je pense que la façon d'appréhender celles ci sont tout aussi essentiel...Les réponse données à un gamin, ou un adulte qui va demander "pourquoi il y a les maths? à quoi elles servent? (sous entendu quelques fois: tant d'efforts sont ils justifiés? ) sont déterminantes pour l'intéret qu'il va apporter à son apprentissage.
    Anal Nathrach, udhras beothadh, dochioll dian fe

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  16. #73
    Médiat

    Re : Philosophie des mathématiques

    Citation Envoyé par lamorgana Voir le message
    La méthode d'apprentissage a son importance bien sur mais je pense que la façon d'appréhender celles ci sont tout aussi essentiel...Les réponse données à un gamin, ou un adulte qui va demander "pourquoi il y a les maths? à quoi elles servent? (sous entendu quelques fois: tant d'efforts sont ils justifiés? ) sont déterminantes pour l'intéret qu'il va apporter à son apprentissage.
    C'est même un point fondamental, autant que le souffle du dragon (je suis fan, moi aussi )
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  17. #74
    DomiM

    Re : Philosophie des mathématiques

    Les math et les enfants, Alain Connes comme par hazard a, au lycée eu un prof qui enseignait aussi en facultée

    Il y a des choses étonnantes qui peuvent aiguisé la curiosité des enfants mais peut être qu'on ne raconte pas faute de bien les connaitres quand on est un prof de math du lycée.

    Par exemple la suite de Fibonacci qui peut se raconter avec des lapins
    Elle permet de voir des liens surprenants avec le nombre d'or


    Mesurer la masse de la situation permettrait de connaitre sa gravité :)

  18. #75
    Rincevent

    Re : Philosophie des mathématiques

    salut,

    Citation Envoyé par Fgordon Voir le message
    je n'ai retrouvé que cet extrait partiel, qui stoppe avant qu'il ne parle des mathématiciens...
    l'extrait que tu as cité s'arrête là aussi parce que tout de suite derrière intervient Schützenberger qui change un peu de sujet... donc pas de discours ici sur ce que pensent les mathématiciens

    Ce que je comprends (de tes propos et de ceux de Connes), c'est que fondamentalement les physiciens ne savent pas ce que sont réellement les mathématiques.
    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Ce que je comprends des propos de Connes et des miens c'est que les physiciens dans leur pratique n'ont pas plus besoin de savoir ce que sont les maths qu'un designer de site internet n'a besoin de savoir comment on fabrique un micro-processeur.
    l'un implique presque inévitablement l'autre en pratique, non ?

    bien qu'en même temps une partie de la physique théorique fondamentale moderne change un peu la donne en ce sens où les questions reliées à la gravitation quantique (qui implicitement signifie de renoncer à l'image de l'existence d'un espace-temps) a poussé pas mal de théoriciens à réfléchir sur des questions physico-mathématico-philosophiques... sans oublier que certains d'entre eux (bossant ou non sur la question de la gravitation quantique) ont des formations de mathématiciens. Lichnerowicz par exemple (un des coauteurs avec Connes de "triangle de pensées") est probablement connu par pas mal de physiciens relativistes avant tout comme un physicien (qui a, entre autres choses, bossé sur des questions très mathématiques de relativité).
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  19. #76
    Médiat

    Re : Philosophie des mathématiques

    Citation Envoyé par Rincevent Voir le message
    l'un implique presque inévitablement l'autre en pratique, non ?
    Je ne vois pas pourquoi un physicien devrait ne rien comprendre aux maths sous prétexte que cette compréhension n'est pas absolument nécessaire à sa pratique de physicien, il y a heureusement, des contre-exemples sur ce forum ...

    Il va de soi que dans mon intervention, je ne faisait pas allusion aux physiciens qui font de la physique mathématique dont le statut (Math ou Physique) n'est pas tranché.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  20. #77
    lamorgana

    Re : Philosophie des mathématiques

    Je note la formule que tu m'as donnée, mais je ne la comprend pas (cette discussion ve me redonner goût aux maths!!)...Mais je crois que lorsque quelqu'un s'est lancé dans des études de maths (prof par exemple) il a du se poser des questions essentiels qui ont fait le titre de cette discussion.
    A mon avis, on ne peut pas laisser croire au gamin que les maths c'est un super jeu avec des chiffres, on fait de beaux dessins et il comprendra plus tard à quoi ça sert!
    La discussion que j'ai lancé venait de cette réflexion, mais je suis embêtée par le fait qu'il y ait deux positions bien tranchées...J'aimerais avoir dans mes mains une vision plus souple qui permettrait d'expliquer le pourquoi et le comment sans manipuler ou coincer dans une idée qui ne ferait pas sens chez l'autre.
    Anal Nathrach, udhras beothadh, dochioll dian fe

  21. #78
    Médiat

    Re : Philosophie des mathématiques

    Citation Envoyé par lamorgana Voir le message
    je suis embêtée par le fait qu'il y ait deux positions bien tranchées...
    Tu oublies la troisième voie .
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  23. #79
    Rincevent

    Re : Philosophie des mathématiques

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Je ne vois pas pourquoi un physicien devrait ne rien comprendre aux maths sous prétexte que cette compréhension n'est pas absolument nécessaire à sa pratique de physicien, il y a heureusement, des contre-exemples sur ce forum ...
    je voulais juste dire par là que si tu prends un physicien au hasard, je pense que tu auras à peine plus de chances de tomber sur quelqu'un qui a une connaissance et un intérêt assez approfondis des maths que si tu prends quelqu'un au hasard dans la rue. Et même, des physiciens allergiques aux maths, y'en a pas mal... faut pas oublier que beaucoup de physiciens sont expérimentateurs... j'ai déjà vu des gens (pour la plupart physiciens ou astrophysiciens) critiquer une soutenance de thèse car elle était trop technique : la preuve y'avait "des matrices partout". Perso au cours de la même soutenance j'ai effectivement vu passer quelques matrices, mais avais plutôt trouvé cette soutenance superbement vulgarisée car c'était un truc assez technique à base de la géométrie riemannienne et toute la technicité avait été mise sous le tapis : la fille en question avait fait des études de math avant son dea d'astrophysique. À côté de ça, je connais également des physiciens dont le travail n'a a priori pas de lien direct avec les "questions fondamentales" sur les maths mais qui hésitent pas à discuter de ça (avec un certain recul et une maîtrise pas complètement nulle) à la cantine le midi...

    Il va de soi que dans mon intervention, je ne faisait pas allusion aux physiciens qui font de la physique mathématique dont le statut (Math ou Physique) n'est pas tranché.
    leur statut est même parfois assez bancal : souvent ils ne sont pas considérés comme des "vrais" physiciens par les physiciens, ni comme des "vrais" mathématiciens par ces derniers. Une exception à la règle est Witten.
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  24. #80
    lamorgana

    Re : Philosophie des mathématiques

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Tu oublies la troisième voie .
    ...La voie du juste milieu?...........
    Anal Nathrach, udhras beothadh, dochioll dian fe

  25. #81
    DomiM

    Re : Philosophie des mathématiques

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    IN = le modèle standard de l'arithmétique de Peano, ou encore : les entiers naturels.
    Je viens d'étudier graphiquement la répartition des nombres premiers
    Dabord par une courbe, ensuite par une spirale de rayons pris dans P et de pas angulaire constant.
    et enfin une spirale à rayon dans P et pas angulaire fonction de Pn - P(n-1)

    Celle ci ressemble à un disque de ponsage usé avec des plats qui augmentent à mesure qu'on se rapproche du bord.

    Et là il m'est venu que les vrais entiers sont les nombres premiers, les autres étant des composés d'entier.

    Donc les entiers aurait une progression cahotique comme les décimales de PI par exemples
    Mesurer la masse de la situation permettrait de connaitre sa gravité :)

  26. #82
    Fgordon

    Re : Philosophie des mathématiques

    Citation Envoyé par lamorgana Voir le message
    mais je suis embêtée par le fait qu'il y ait deux positions bien tranchées...J'aimerais avoir dans mes mains une vision plus souple qui permettrait d'expliquer le pourquoi et le comment sans manipuler ou coincer dans une idée qui ne ferait pas sens chez l'autre.
    Pourquoi est-ce gênant qu'il y ait des positions tranchées (*)? C'est assez courant dans pas mal de domaines, ça....Et la dialectique a des vertus éducatives qui ne sont plus à démontrer.

    Et puis il y a une troisième voie, si j'ai bien compris.

  27. #83
    Médiat

    Re : Philosophie des mathématiques

    Citation Envoyé par lamorgana Voir le message
    ...La voie du juste milieu?...........
    Cette appellation est trop connotée, mais c'est vrai que cette voie prend un peu aux deux autres (à condition de ne pas prendre le platonisme au pied la lettre).



    PS : moi je l'écrit (c'est mon oreille qui dicte) :
    A Nal Nadra'kh
    Our'gh Vass Bethed

    Dou'kh D'Vel Dijenve
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  28. #84
    lamorgana

    Re : Philosophie des mathématiques

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Cette appellation est trop connotée, mais c'est vrai que cette voie prend un peu aux deux autres (à condition de ne pas prendre le platonisme au pied la lettre).

    ben non justement, une des voie c'est le platonisme au pied de la lettre!

    PS : moi je l'écrit (c'est mon oreille qui dicte) :
    A Nal Nadra'kh
    Our'gh Vass Bethed

    Dou'kh D'Vel Dijenve
    tout dépend de la région!!

    [QUOTE=Fgordon;1949556]Pourquoi est-ce gênant qu'il y ait des positions tranchées (*)? C'est assez courant dans pas mal de domaines, ça....Et la dialectique a des vertus éducatives qui ne sont plus à démontrer.

    donc introduire l'apprentissage des maths par la philo et pouvoir réflechir (en tant que pédagogue) dans les deux chemins! (ouah, le travail!!!)
    Anal Nathrach, udhras beothadh, dochioll dian fe

  29. Publicité
  30. #85
    lamorgana

    Re : Philosophie des mathématiques

    ....vous savez bien utiliser le "multiciter" pour les posts, je me rend compte que j'ai des progrès à faire!!
    veuillez m'excusez pour la difficulté de lecture!
    Anal Nathrach, udhras beothadh, dochioll dian fe

  31. #86
    DomiM

    Re : Philosophie des mathématiques

    La voie du milieu c'est comme une singularité, celle de zéta(1) par exemple
    pour la résoudre il faut tourner autour et ça s'appelle la dialectique.
    Mesurer la masse de la situation permettrait de connaitre sa gravité :)

  32. #87
    Fgordon

    Exclamation Re : Philosophie des mathématiques

    Citation Envoyé par lamorgana Voir le message
    ....vous savez bien utiliser le "multiciter" pour les posts, je me rend compte que j'ai des progrès à faire!!
    veuillez m'excusez pour la difficulté de lecture!
    Pour ouvrir une citation (à part le "citer", qui le fait automatiquement pour l'entièreté du post auquel on répond), il faut faire [ Quote=toto ], ou simplement [ quote ] si c'est une citation sans repréciser le nom de l'auteur.

    Et pour fermer [ / quote ]

    le tout sans les espaces (je les ai mis pour neutraliser ces balises).

    On peut aussi créer ces balises en cliquant sur le phylactère, au dessus (à côté de la carte postale), après avoir sélectionné le texte que l'on veut présenter comme une citation.

  33. #88
    lamorgana

    Re : Philosophie des mathématiques

    zéta(1)? J'ai fait une recherche via google il me parle d'une fonction, c'est ça?

    Je suis d'accord qu'il faut tourner autour de la question, mais il faut bien pouvoir concevoir les différents points de vue pour pouvoir accompagner le raisonnement.
    Anal Nathrach, udhras beothadh, dochioll dian fe

  34. #89
    lamorgana

    Re : Philosophie des mathématiques

    Fgordon,
    On peut aussi créer ces balises en cliquant sur le phylactère, au dessus (à côté de la carte postale), après avoir sélectionné le texte que l'on veut présenter comme une citation.
    MERCI !!!
    Anal Nathrach, udhras beothadh, dochioll dian fe

  35. #90
    Arkangelsk

    Re : Philosophie des mathématiques

    Citation Envoyé par lamorgana Voir le message
    zéta(1)? J'ai fait une recherche via google il me parle d'une fonction, c'est ça?

    Je suis d'accord qu'il faut tourner autour de la question, mais il faut bien pouvoir concevoir les différents points de vue pour pouvoir accompagner le raisonnement.
    Lamorgana, tu peux regarder ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonctio...Ata_de_Riemann pour ce qui concerne la fonction zêta de Riemann.

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