Recherche de limites par équivalents

[inviteb9ec20b2]

Bonjour tout le monde.
Je viens de commencer un nouveau chapitre de math et j'ai un tout petit exercice d'application qui me pose problème

1- Montrer que lorsque x tend vers 1 par valeurs supérieures, on a :
Argch x ~ √2 (x-1).

2- a étant un réel, en déduire la limite suivante : lim [Arg ch((x+1) / x) ]^x ^a quand x -> infini

Merci d'avance pour vos conseils

J'ai essayé et j'ai dit:
argch x = ln [x+ √(x²-1) ] qui est équivalent au voisinage de 1 à x-1 + √(x²-1), mais je n'arrive pas à trouver la forme voulue ...
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[inviteb9ec20b2]

Finalement, j'ai réussi le 1- (j'ai réussi à démontrer que lim argchx / √2 (x-1) tend vers 1 quand x->1+)

mais je ne trouve toujours pas pour le 2-