Algorithme pour la méthode de Gauss.

[rouxc]

Bonjour à tous,

j'aurais besoin d'une confirmation concernant un petit problème sur l'algorithme de la méthode de gauss pour résoudre des systèmes linéaires.

La méthode générale et son algorithme sont donnés ici => http://www.eudil.fr/eudil/jbeuneu/Systemes01.html ou la :http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89l...e_Gauss-Jordan

Dans mon cas, le but est de l'adapter à un système linéaires A.X=B particulier que voici :



N'étant pas très à l'aise dans ce genre de trucs, je vous soumet mon algorithme :


Triangularisation de A

- ssi i=1 à k et j=1 à n .
Cette première ligne ne change pas. Elle permet de conserver les éléments modifiés aux étapes précédentes.


- ssi i=(k+1) à n et j=1 à k .
Dans notre cas, le seul changement dans cette ligne est le suivant :

devient pour i=(k+1) et j=k.
Sur les autres lignes de la colonnes k, les éléments de A sont déjà nuls au départ et ils ne sont donc pas modifiés entre l'étape k et l'étape (k+1).

-

Avec en plus :
ssi i=(k+1)
ssi i>(k+1)

L'expression devient donc : pour i=(k+1) et j=(k+1) à (k+2) (désolé pour l'écriture, impossible d'afficher la fraction ...)


- Le fait de triangulariser A modifie B de la manière suivante :
avec i=(k+1)

car :
ssi i=(k+1)
ssi i>(k+1)


Algorithme de remontée
Dans notre cas :

ssi j=1 à (i+1) .
sinon .

On a donc :




Voila tout ! Je ne pense pas avoir trop fais d'erreurs mais je préfère quand même que quelqu'un avec un peu de bagou me relise.

Merci d'avance


Cordialement.
Clément
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[rouxc]

Personne pour confirmer mes calculs ?!

Pliiiiiz