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Algorithme pour la méthode de Gauss.



  1. #1
    rouxc

    Algorithme pour la méthode de Gauss.

    Bonjour à tous,

    j'aurais besoin d'une confirmation concernant un petit problème sur l'algorithme de la méthode de gauss pour résoudre des systèmes linéaires.

    La méthode générale et son algorithme sont donnés ici => http://www.eudil.fr/eudil/jbeuneu/Systemes01.html ou la :http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89l...e_Gauss-Jordan

    Dans mon cas, le but est de l'adapter à un système linéaires A.X=B particulier que voici :



    N'étant pas très à l'aise dans ce genre de trucs, je vous soumet mon algorithme :


    Triangularisation de A

    - ssi i=1 à k et j=1 à n .
    Cette première ligne ne change pas. Elle permet de conserver les éléments modifiés aux étapes précédentes.


    - ssi i=(k+1) à n et j=1 à k .
    Dans notre cas, le seul changement dans cette ligne est le suivant :

    devient pour i=(k+1) et j=k.
    Sur les autres lignes de la colonnes k, les éléments de A sont déjà nuls au départ et ils ne sont donc pas modifiés entre l'étape k et l'étape (k+1).

    -

    Avec en plus :
    ssi i=(k+1)
    ssi i>(k+1)

    L'expression devient donc : pour i=(k+1) et j=(k+1) à (k+2) (désolé pour l'écriture, impossible d'afficher la fraction ...)


    - Le fait de triangulariser A modifie B de la manière suivante :
    avec i=(k+1)

    car :
    ssi i=(k+1)
    ssi i>(k+1)


    Algorithme de remontée
    Dans notre cas :

    ssi j=1 à (i+1) .
    sinon .

    On a donc :




    Voila tout ! Je ne pense pas avoir trop fais d'erreurs mais je préfère quand même que quelqu'un avec un peu de bagou me relise.

    Merci d'avance


    Cordialement.
    Clément

    -----


  2. #2
    rouxc

    Re : Algorithme pour la méthode de Gauss.

    Personne pour confirmer mes calculs ?!

    Pliiiiiz

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