Bonjour,
j'ai un petit souci en topologie.
Soit A={ (x,y) réels tq 2<x² + 4y4 < 5
La question est de savoir si c'est un ouvert ou un fermé.
Dans ce cas là, il faut utiliser la caracterisation séquentielle d'un fermé.
Ms je ne sais pas trop comment poser le probleme...
Si je pose une suite xn qui converge vers x, et une autre suite yn qui converge vers y, je pourrais peut etre dire que xn² + 4yn^4 converge dans A? Et donc que A est un fermé?
Merci d'avance pour les tuyaux!
Just remember to always think twice
Salut!
Je suppose que tu as la topologie générale sur R² et R.
Une idée générale: quand ton ensemble est définie par des inégalités strictes (resp. des inégalités larges), c'est souvent un ouvert (resp. un fermé).
Maintenant, il reste à le prouver dans ton cas particulier: le critère séquentiel marche bien. Tu peux aussi utiliser la caractérisation des ouverts/fermés par les applications continues.
Cordialement.
D'accord. d'ailleurs je me suis trompé, c'etait des inférieurs ou égal. ^^
Alors justement, j'ai du mal à poser le probleme avec le critere sequentiel : est-ce que j'ai cité plus haut convient? Merci
Just remember to always think twice
Oui, car si (x_n) est une suite réelle convergeant vers x et telle que x_n>a pour n assez grand, alors on a x>=a.
Merci, j'ai à peu pres saisi^^. Mais dans ce cas, si je veux montrer que ce n'est pas un ouvert, comment je m'y prends? A priori, on a n'a pas de critere squentiel pour les ouverts...
D'autre part, il s'agit aussi de determiner l'interieur et l'adherence de A. Là encore, je ne connais que le critere sequentiel de l'adherence...
Just remember to always think twice
