ouverts et fermés de IR+

[invitee75a2d43]

Bonjour,

Dans le corrigé d´un exo de topo, je viens de lire un résultat qui m´intrigue:

Soit x > 0, l´intervalle [0,x[ est un ouver de IR₊.

D´un côté, si on observe son complémentaire [x, +oo[, c´est vrai que ce dernier est un fermé, mais si on prend la définition suivante:

U est un ouvert <=> il est voisinage de chacun de ses points

alors vu qu´on est en métrique, pour chaque x de [0,x[, il doit existe une boule ouverte de centre x et incluse dans [0,x[, ce que n´est pas le cas pour 0, non?

Me goure-je ou dans quel état j´ère?

merci d´avance


Christophe
-----

[Médiat]

ce que n´est pas le cas pour 0, non?

Mais si, puisque le monde se réduit à IR⁺

[invitee75a2d43]

Oui en effet, après avoir relu la définition d´une boule ouverte dans un espace métrique E, tout me parait évident!

B(u,e) est l´ensemble des x appartenant à E tels que d(u,x) < e

Il suffisait d´y penser
Veuillez excuser le dérangement