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Triangle



  1. #1
    diiox

    Exclamation Triangle


    ------

    Pour un triangle quelconque de côtés a,b et c, est ce que c'est possible que

    abc= a2+b2+c2+2bc ???

    c'est ce que j'ai trouvé au terme d'une page de calcul en partant du théoreme de Stewart .... mais ça me semble bizarre

    voir pb ci-dessous...
    http://forums.futura-sciences.com/ma...e-stewart.html

    merci

    -----
    l’argent n’est pas comestible.

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  3. #2
    -Zweig-

    Re : Triangle

    Cette égalité n'est pas vraie pour tout , et



    D'après l'inégalité arithmético-géométrique :

    Si on fixe , on voit clairement que cette inégalité est fausse. Donc ton égalité n'est pas vraie pour tous les triangles.

  4. #3
    -Zweig-

    Re : Triangle

    Ou alors, peut-être que ta question était : Quelle(s) sont le(s) condition(s) que doit vérifier un triangle pour que cette égalité soit vraie ?

  5. #4
    diiox

    Re : Triangle

    Non, cela devrait etre vrai pr tous les triangles... je dois le demontrer pr un triangle quelconque... mais je ne vois pas où est ma faute...
    l’argent n’est pas comestible.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Arkangelsk

    Re : Triangle

    Non, cela devrait etre vrai pr tous les triangles... je dois le demontrer pr un triangle quelconque... mais je ne vois pas où est ma faute...
    Visiblement, cette inégalité n'est pas vraie pour tous les triangles ... Si tu permutes a, b et c dans l'égalité que tu donnes (ton premier post), alors tu obtiens une autre égalité !

    Je te conseille de prendre un exemple et voir si cela marche bien.

  8. #6
    diiox

    Re : Triangle

    effectivement cela ne marche pas... mais je vais chercher ma faute d'etourderie (comme d'hab...)
    l’argent n’est pas comestible.

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  10. #7
    diiox

    Re : Triangle

    Hé Hé Hé... pour moi tout est logique :

    J'ai mis que :

    (b2m+c2n+mna)/a = bc -(a2bc)/(b+c)2.

    cette relation c'est ce qu'on me demande de prouver (je sais je sais, on n'a pas le droit de partir de ce que l'on cherche, mais dans l'autre sens je trouve encore moins de choses, déjà que la, c'est pas fameux... !!)

    ensuite :

    a2bc/(b+c)2= (b2m + c2n+ mna-abc)/a

    => abc/(b+c)2= b2m + c2n+ mna-abc.

    puis d'après la loi des sinus j'ai m=cn/b et n=bm/c

    =>abc/(b+c)2= bcn +bcm -abc +mna
    => abc/(b+c)2= bc(m+n-a) +mna

    mais selon les hypothèses du th. de Stewart, m+n=a donc m+n-a=0 et donc :
    abc/(b+c)2= mna
    => abc= mna +b2+c2+2bc

    or mna = mn(m+n)= m2+2mn+n2=(m+n)2=a2.

    => abc = a2+b2+c2+2bc.

    et voila... je pense qu'il doit y avoir une erreur de raisonnement qque part mais je dois tout le tps la refaire ...
    l’argent n’est pas comestible.

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