Triangle
Pour un triangle quelconque de côtés a,b et c, est ce que c'est possible que
abc= a2+b2+c2+2bc ???
c'est ce que j'ai trouvé au terme d'une page de calcul en partant du théoreme de Stewart .... mais ça me semble bizarre
voir pb ci-dessous...
http://forums.futura-sciences.com/ma...e-stewart.html
merci
Cette égalité n'est pas vraie pour tout,
D'après l'inégalité arithmético-géométrique :
Si on fixe
Ou alors, peut-être que ta question était : Quelle(s) sont le(s) condition(s) que doit vérifier un triangle pour que cette égalité soit vraie ?
Non, cela devrait etre vrai pr tous les triangles... je dois le demontrer pr un triangle quelconque... mais je ne vois pas où est ma faute...
Visiblement, cette inégalité n'est pas vraie pour tous les triangles ... Si tu permutes a, b et c dans l'égalité que tu donnes (ton premier post), alors tu obtiens une autre égalité !Non, cela devrait etre vrai pr tous les triangles... je dois le demontrer pr un triangle quelconque... mais je ne vois pas où est ma faute...
Je te conseille de prendre un exemple et voir si cela marche bien.
effectivement cela ne marche pas... mais je vais chercher ma faute d'etourderie (comme d'hab...)
Hé Hé Hé... pour moi tout est logique :
J'ai mis que :
(b2m+c2n+mna)/a = bc -(a2bc)/(b+c)2.
cette relation c'est ce qu'on me demande de prouver (je sais je sais, on n'a pas le droit de partir de ce que l'on cherche, mais dans l'autre sens je trouve encore moins de choses, déjà que la, c'est pas fameux... !!)
ensuite :
a2bc/(b+c)2= (b2m + c2n+ mna-abc)/a
=> abc/(b+c)2= b2m + c2n+ mna-abc.
puis d'après la loi des sinus j'ai m=cn/b et n=bm/c
=>abc/(b+c)2= bcn +bcm -abc +mna
=> abc/(b+c)2= bc(m+n-a) +mna
mais selon les hypothèses du th. de Stewart, m+n=a donc m+n-a=0 et donc :abc/(b+c)2= mna
=> abc= mna +b2+c2+2bc
or mna = mn(m+n)= m2+2mn+n2=(m+n)2=a2.
=> abc = a2+b2+c2+2bc.
et voila... je pense qu'il doit y avoir une erreur de raisonnement qque part mais je dois tout le tps la refaire ...
