Salut,
J'ai posté un message similaire dans la rubrique lycée, mais n'ayant pas de réponse je me suis dirigé ici.
Ma question porte sur la formule du multinôme de Newton comme le titre l'indique: dans l'expression de la formule je n'arrive pas à saisir le sens des coefficientsdont la somme équivaut à
Ainsi si vous pouviez m'éclairer là-dessus et mettre un exemple d'application je vous en serais très reconnaissant...
Lorsque l'on développe (a+b)^3, on a
(a+b)(a+b)(a+b)...développer ceci revient à choisir un terme dans le premier facteur, un terme dans le second, et un terme dans le troisième, et ensuite faire la somme de toutes les possibilités que l'on a de choisir chaque terme dans chaque facteur.
On peut par exemple choisir de prendre b dans le premier facteur, b dans le deuxième, et a dans le troisième.
on aura alors b à la puissance 2, et a à la puissance 1. 2 et 1 sont les "k1" et "k2" associés à ce choix.
Et on remarque que l'on a k1+k2=3=n.
École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale
Ok je te remercie, je vois un peu mieux la signification de ces
Avec l'exemple que tu as donné, je sais qu'on se ramène au cas particulier du binôme donc j'arrive à développer
pourtant, ce n'est qu'une application directe...
La seule chose à voir, c'est que dans la formule du multinome, on a k1 et k2, mais en fait, k2 vaut n-k1, et on retombe immédiatement sur un coefficient binomial a la place du coefficient multinomial, et les puissances sont les bonnes...
École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale
Pour retomber sur la formule du binome c'est trés simple :
si tu n'as que deux terme ta sommation ce fait sur les indices k1,k2 telle que k1+k2=n ce qui revient à faire la somme pour k1=0 à n et k2 valant n-k1... soit exactement la formule du binome ^^
D'accord, je vous remercie, c'est encore un peut flou sur certains points néanmoins j'en sais déjà plus. Merci encore...
Su tu veux un bon moyen de retrouver le développement de (a+b)n sans passer par Newton, tu te sers du triangle de Pascal pour avoir les coefficients devant les a et b. Et tu commences par mettre a à la puissance n, b à la puissance 0. Puis tu mets a à la puissance n-1, b à la puissance 0+1 etc. Facile à retenir.
Le triangle de Pascal est très facile à retrouver:
1
11
121
1331
14641
etc. Tu devines facilement la relation entre les chiffres d'une ligne et ceux de la ligne d'en dessous.
Whaaa c'est super le coup du triangle de Pascal, seulement, ca ne marche que pour des binômes... M'enfin c'est utile je te remercie, j'en avais entendu parler sans vraiment m'arrêter dessus.
Les coefficients multinomiaux étant calculables à l'aide des coefficients binomiaux, le triangle de pascal peut éventuellement servir aussi, mais de manière plus complexe.
École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale
