Les nombres complexes

[invite4c8f7e37]

salut. je fais l'exo suivant :

calculer et puis en déduire que

en utilisant la formule de moivre je trouve :



comment faire pour déduire ?

j'ai fais ce qui suit :

on a et on pose donc

puis on calcul

donc

comment aller plus loin svp ? merci.
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[invite4ef352d8]

Salut !


utiise que sin²=1-cos² pour n'avoir plus que des cosinus dans equation. tu pourra ensuite la résoudre comme une equation algébrique...

[invite4c8f7e37]

ok merci Ksilver pour l'indication.

sinon soit

montrer que +++

je procède comme il suit :

= ? après il faut calculer la suite géométrique ?

[invitea0db811c]

Bonjour, et bien déjà c'est la somme de k=0 à 4 que tu dois calculer ^^ ensuite comme exp(2iPi/5) est différent de 1 tu peux appliquer la formule qui te donne la somme des N premiers termes d'une suite géométrique. Le résultat tombe alors tout seul je te laisse le constater par toi même.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4c8f7e37]

c'est bon ?

[inviteaf1870ed]

Plus simple : quand tu as une somme S de la forme S=1+x+x²+......x^n, et que tu sais que x est différent de 1, calcule (1-x)*S....

[invite4c8f7e37]

ok, l'essentiel est que l'une des deux méthodes marche.

merci pour l'aide.