Suite... récurente

[invitec9a9f4a6]

Bonjour, j'ai un soucis avec une démonstration par récurence. Si quelqun peut me donner un coup de mains je suis interessé.

C'est un exo sur les développements limités. J'ai préalablement déterminé le DL₅(0) de la fonction h définie sur R par :
h(x) =

La fonction étant pairs on a un développement limité ne comportant que des termes de degré pairs. Je cherche à démontrer ( a priori par récurence, je ne pense pas que d'autres solutions soient possibles ) que pour tout entier naturel supérieur ou égal :

n!(an/1! + a_n-1/2! + ... + a₂/(n-1)!) - 1/2 + 1/(n+1) = 0

Sachant que l'initialisation marche j'ai tenté la démonstration mais sans succès.
(ps: désolé pour les fractions mais je maitreise mal les codes latex )

Merci
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[invitea3eb043e]

Je ne la vois pas paire cette fonction, ni impaire d'ailleurs.

[invite57a1e779]

Je ne la vois pas paire cette fonction, ni impaire d'ailleurs.

Et pourtant

[invite57a1e779]

J'ai préalablement déterminé le DL₅(0) de la fonction h définie sur R par :
h(x) =

La fonction étant pairs on a un développement limité ne comportant que des termes de degré pairs. Je cherche à démontreque pour tout entier naturel supérieur ou égal :

n!(an/1! + a_n-1/2! + ... + a₂/(n-1)!) - 1/2 + 1/(n+1) = 0

Il suffit d'écrire que , et de dire que tous les coefficients du développement limité du premier membre sont nuls.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Et pourtant

ouah ! le piège !

[invitec9a9f4a6]

Oulaaaa !
Je ne vois pas franchement en quoi ça va m'aider que le DL du premier membre soit nuls ... Je dois quand même démontrer ma proposition par récurence ?!

[invite57a1e779]

Point n'est besoin de récurrence, il suffit de calculer les coefficients du développement limité de , et de constater ce qui se passe.

[invitec9a9f4a6]

Ok merci beaucoup ! Je bloquais appremment sur ma récurence !
Encore merci.