Variable d'une inégalité

[invite2e842635]

Bonjour j'aurais une question.
je dois prouver une inégalité, qui est:
pour tout x,y,a,b appartenant à R*+,
xln(x/a)+yln(y/b)> ou = à ln((x+y)/(a+b))
Je me doute qu'il faut utiliser la dérivée de la fonction mais par rapport à quelle variable? Est ce que si je calcule f' en fonction de x je dois considérer a,b et y comme constantes?
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[invitedf2d4c78]

peut être essai de developper en utillisant les propriétés de la fonction logarithme neperien par ex:

[invite1228b4d5]

Salut
pas sur que ça marche, mais moi, j'aurai bien envie d'essayer de tout mettre à l'exponentielle ...