Fonction réciproque avec quotient exponentielle

[johndeboston]

Bonsoir,

j'ai plus ou moins compri le principe de la fonction réciproque cependant je n'arrive absolument pas à calculer la réciproque de celle ci:

x |----> f(x)=a(exp(2x)-1)/(exp(2x)+1) avec a>0

faut il le faire en deux fois ou comment procéder??
merci
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[invite4ef352d8]

Salut !


il y a deux facon de procéder :

soit tu exprime ta fonction en terme d'une tangente hyperbolique (si tu sais ce que c'est) et dans tu aura sa réciproque avec une arc tangeante hyperbolique.

Soit tu ecrit y= a(exp(2x)-1)/(exp(2x)+1)

et tu résout l'equation (d'inconu x) en passant le dénominateur de l'autre coté et en regroupant les terme en exp(2x)...

[johndeboston]

je vais rééssayer de le faire (2 eme proposiion) parce que la premiere je ne connais pas.

en fait il faut isoler X ?? si c'est ca je n'ai pas trop réussi :s

[God's Breath]

commence par isoler exp(2x), x viendra tout seul ensuite...

[A voir en vidéo sur Futura]

[johndeboston]

pouvez vous me confirmer le resultat:

0,5Ln((1+a)/(a-y))=x

et merci si c'est juste