Comment diagonaliser une matrice

[invite419dddbc]

Salut, mon prof veux que j'apprene par moi même comment diagonaliser et j'y arrive presque!
Bon, j'ai pas le jargon...mais je crois que la place où je bloque se situe dans "l'espace de sous-vecteur".
En gros, j'ai ma matrice diagonale, c'est à la fin pour trouver G.
(A = GDG^-1)
Comme indice, on doit trouver les valeurs du vecteur tel que
(A-XI)*V = 0 où X est une valeur propre et V le vecteur en question.
Je me ramasse avec plusieurs système d'équations selon le vecteur et je ne sais pas quel valeur associer à quel variable.
Si j'ai 3 vecteur pour une matrice 3 par 3 par exemple...
| 2 0 0 | | X |
| 1 1 1 | * | Y | Comment je fais pour assigner les valeurs | 0 0 0 | | Z | dans mon verteur après??
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[invite419dddbc]

Désolé pour le shéma ..
|2 0 0 |
|1 1 1 |
|0 0 0 |
*
| x |
| y |
| z |

[invite419dddbc]

En gros, mes valeurs propres sont -1,0,1
Je prend par exemple le système d'équation non nulle de la 3è colonne de ma matrice trouvé à l'aide de l'équation (A-X3 * I)*V où X3 ma 3è valeur propre qui me donne :
(X = Y - Z ) ( Y = X + Z ) ( Z = Y - X )
suis-je sensé garder ces équations tels quels pour ma matrice P (A = P D P(^-1)) où assigner des valeurs à X Y et Z?
Par un heureux hasard, les valeurs propres font en sorte que P * P ^(-1) donne la matrice Identité, est-ce vrai dans n'importe quel cas?

[invite57a1e779]

En gros, mes valeurs propres sont -1,0,1
Je prend par exemple le système d'équation non nulle de la 3è colonne de ma matrice trouvé à l'aide de l'équation (A-X3 * I)*V où X3 ma 3è valeur propre qui me donne :
(X = Y - Z ) ( Y = X + Z ) ( Z = Y - X )

Je ne comprends pas comment tu obtiens ce système.

[A voir en vidéo sur Futura]

[NicoEnac]

Par un heureux hasard, les valeurs propres font en sorte que P * P ^(-1) donne la matrice Identité, est-ce vrai dans n'importe quel cas?

Je ne sais pas si je comprends ce que tu dis, mais une matrice multipliée par son inverse (quand il existe) donne toujours la matrice identité.

Sinon pour diagonaliser une matrice, ta méthode est bonne :
- chercher les valeurs propres x1,x2,x3 (ici -1,0,1)
- trouver des vecteurs propres correspondants aux valeurs propres V1,V2,V3 (tu résouds (A + I)*V = 0, A*V = 0, (A-I)*V=0)
- ensuite tu as A = G.D.G^-1 avec G (ou G^-1je ne me souviens plus) la matrice formée par les vecteurs V1,V2 et V3 :
G (ou G^-1)= | V1; V2; V3|

[invite5b1b5b2a]

C'est les partiels qui approchent.. et forcément tout les L2 stressent car en algèbre, c'est matrices, vecteurs propres, sous espaces associés... et on tourne et on tourne, dans tout les sens jusqu'a explosion de la marmite!

Sinon j'ai vu que vous avez un super poly en pdf ce qui est cool.. mais pour l'imprimer bonjour :
Y?k9TC:KbDLMO5>MU?SQcEiRMr9NM OQ6AXKbAC@3edXDE1sKf9
.%tn/6Iu9hY?B9;ChK!DLMO5>MU?vQcwiR MX9xKb5?BCZDE7:9
..>/y=5UFE7TiOF9:?(QV9:Y<9TFEA3R39Kb9MU?B1vQcwiRMzQS9:Y? B9;ChKbDLMX5HMU?
.;FE1.FEDLM9TY5UDECZ9T1JdOAPK bA8.69. MO9;1v5.. 7:An9:¦z7E9NMU?k1J7:AXMX1k?k5HMU?k1
GNqn/y=APMO1B9TDEFE1.3RC@5?BDE.ni O9;1
Wtn/  FEFLiXC@9jQR9;1V?BCZ5T§B9;7@?B A>DECZ9T1
WO.>/P02.niO5?BDEAPMO1=QRD'¥9TYCZ 9NMU

c'est juste un extrait... mais sinon il est super complet donc lisez le... et si vous avez encore des questions... ^^