Somme de suite qui converge vers L1L2

invite48b7a4f0 · 24/03/2008, 15h17

Montrer que si Un converge vers L1 et Vn converge vers L2 Alors :
somme de k allant de 1 à n de ((U indice k)(V indice (n-k))) / n converge vers L1L2
Je n'ai même pas d'idée pour commencer...
Ce serait très très gentil de m'aider

**Flyingsquirrel** · 24/03/2008, 16h35

Salut

Ça ressemble beaucoup à la moyenne de Cesàro qui vaut, pour une suite $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ . Cette somme converge vers $\text{[math]}$ si la suite converge vers $\text{[math]}$ .

Pour la démonstration, on pose en général $\text{[math]}$ . Ensuite on remplace dans la somme et on utilise la définition de la limite (avec les $\text{[math]}$ ) pour montrer que la moyenne tend vers 0. (sachant qu'on a défini $\text{[math]}$ pour qu'elle soit de limite nulle en l'infini)
Dans ton cas, le même genre de démonstration devrait marcher.

invite3240c37d · 25/03/2008, 02h57

$\text{[math]}$ . La 1ère et la 3ème fraction convergent vers 0 .
Pour la seconde fraction on observe $\text{[math]}$ .. etc ..

invite285b8b8d · 21/10/2008, 23h50

je veux theoreme de ce zero

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