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Somme de suite qui converge vers L1L2




  1. #1
    layo0789

    Somme de suite qui converge vers L1L2

    Montrer que si Un converge vers L1 et Vn converge vers L2 Alors :
    somme de k allant de 1 à n de ((U indice k)(V indice (n-k))) / n converge vers L1L2
    Je n'ai même pas d'idée pour commencer...
    Ce serait très très gentil de m'aider

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Flyingsquirrel

    Re : somme de suite qui converge vers L1L2

    Salut

    Ça ressemble beaucoup à la moyenne de Cesàro qui vaut, pour une suite , . Cette somme converge vers si la suite converge vers .

    Pour la démonstration, on pose en général . Ensuite on remplace dans la somme et on utilise la définition de la limite (avec les ) pour montrer que la moyenne tend vers 0. (sachant qu'on a défini pour qu'elle soit de limite nulle en l'infini)
    Dans ton cas, le même genre de démonstration devrait marcher.

  4. #3
    MMu

    Re : somme de suite qui converge vers L1L2

    . La 1ère et la 3ème fraction convergent vers 0 .
    Pour la seconde fraction on observe .. etc ..


  5. #4
    sidifal

    Re : somme de suite qui converge vers L1L2

    je veux theoreme de ce zero

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