Extrema lie systeme
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 6 sur 6

Extrema lie systeme



  1. #1
    invite33ae6c85

    Extrema lie systeme


    ------

    Bonjour à tous,

    Besoin d'un petit peu d'aide sur un exercice à propos des multiplicateurs de Lagrange:
    Voila j'ai la fonction f(x,y,z)=x²+y²+z² et je dois trouver son maximum et son minimum sur la surface d'équation g(x,y,z)=2x²+3y²+4z²=24.
    Pour résoudre le problème je cherche à résoudre le système
    gradient de f en x = x gradient de g en x

    c-est à dire : 2x=4x
    2y=6y
    2z=8z
    Et en fait je suis bloqué là je ne trouve pas du tout comment résoudre mon système...

    Merci de votre aide

    -----

  2. #2
    invite33ae6c85

    Re : Extrema lie systeme

    oups désolé j'ai oublié les facteurs lambda mais je ne sais pas comment faire lambda alors on appelera ca k ^^
    ca donne ca
    gradient de f en x = k(gradient de g en x)

    c-est à dire :
    2x=k4x
    2y=k6y
    2z=k8z

    Merci de votre aide

  3. #3
    invite57a1e779

    Re : Extrema lie systeme

    Citation Envoyé par couicoi Voir le message
    ca donne ca
    gradient de f en x = k(gradient de g en x)

    c-est à dire :
    2x=k4x
    2y=k6y
    2z=k8z
    Attention, tu dois résoudre le système
    c'est-à-dire
    Si les trois premières équations sont non triviales, elles fournissent qui ne convient pas dans la quatrième.
    Donc l'une des trois premières équation est triviale, et les points critiques sont déterminés par :
    , , ,
    , , ,
    , , ,
    et il faut déterminer lesquels conduisent à un extremum.

  4. #4
    invite33ae6c85

    Re : Extrema lie systeme

    ha mais oui d'accord j'avais absolument pas pensé à faire ça!!!!
    du coup je trouve les points suivants qui verifient les égalités :
    (-2sqrt(3),0,0)
    (2sqrt(3),0,0)
    (0,2sqrt(2),0)
    (0,-2sqrt(2),0)
    (0,0,sqrt(6))
    (0,0,-sqrt(6))
    et apres j'insère dans l'équation et je trouve que du coup le max 12 est atteint en
    (-2sqrt(3),0,0)
    (2sqrt(3),0,0)
    et le minimum 6 en
    (0,0,sqrt(6))
    (0,0,-sqrt(6))

    Voila je pense que j'ai bien pigé là non ??

    Merci d'avance

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite57a1e779

    Re : Extrema lie systeme

    Citation Envoyé par couicoi Voir le message
    Voila je pense que j'ai bien pigé là non ??
    Je l'espère...

  7. #6
    invite33ae6c85

    Re : Extrema lie systeme

    Pourquoi je me suis planté dans un calcul ou tu n'as juste pas pris le temps de vérifier ... ? lol^^

Discussions similaires

  1. Extrema locaux et extrema globaux
    Par invite3ef5304d dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 11
    Dernier message: 04/04/2008, 15h55
  2. 2 questions :Gradient et Système lié
    Par invitef9d3b75b dans le forum Physique
    Réponses: 3
    Dernier message: 11/11/2007, 18h04
  3. extrema
    Par invite91905285 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 7
    Dernier message: 05/11/2007, 20h47
  4. [Gr. de Lie] 3e théorème de Lie
    Par invitef591ed4b dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 9
    Dernier message: 04/04/2007, 12h48
  5. Energie quantifier d’un système lié.
    Par invitec913303f dans le forum Physique
    Réponses: 22
    Dernier message: 29/11/2004, 13h45