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Extrema lie systeme



  1. #1
    couicoi

    Extrema lie systeme


    ------

    Bonjour à tous,

    Besoin d'un petit peu d'aide sur un exercice à propos des multiplicateurs de Lagrange:
    Voila j'ai la fonction f(x,y,z)=x²+y²+z² et je dois trouver son maximum et son minimum sur la surface d'équation g(x,y,z)=2x²+3y²+4z²=24.
    Pour résoudre le problème je cherche à résoudre le système
    gradient de f en x = x gradient de g en x

    c-est à dire : 2x=4x
    2y=6y
    2z=8z
    Et en fait je suis bloqué là je ne trouve pas du tout comment résoudre mon système...

    Merci de votre aide

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    couicoi

    Re : Extrema lie systeme

    oups désolé j'ai oublié les facteurs lambda mais je ne sais pas comment faire lambda alors on appelera ca k ^^
    ca donne ca
    gradient de f en x = k(gradient de g en x)

    c-est à dire :
    2x=k4x
    2y=k6y
    2z=k8z

    Merci de votre aide

  4. #3
    God's Breath

    Re : Extrema lie systeme

    Citation Envoyé par couicoi Voir le message
    ca donne ca
    gradient de f en x = k(gradient de g en x)

    c-est à dire :
    2x=k4x
    2y=k6y
    2z=k8z
    Attention, tu dois résoudre le système
    c'est-à-dire
    Si les trois premières équations sont non triviales, elles fournissent qui ne convient pas dans la quatrième.
    Donc l'une des trois premières équation est triviale, et les points critiques sont déterminés par :
    , , ,
    , , ,
    , , ,
    et il faut déterminer lesquels conduisent à un extremum.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. #4
    couicoi

    Re : Extrema lie systeme

    ha mais oui d'accord j'avais absolument pas pensé à faire ça!!!!
    du coup je trouve les points suivants qui verifient les égalités :
    (-2sqrt(3),0,0)
    (2sqrt(3),0,0)
    (0,2sqrt(2),0)
    (0,-2sqrt(2),0)
    (0,0,sqrt(6))
    (0,0,-sqrt(6))
    et apres j'insère dans l'équation et je trouve que du coup le max 12 est atteint en
    (-2sqrt(3),0,0)
    (2sqrt(3),0,0)
    et le minimum 6 en
    (0,0,sqrt(6))
    (0,0,-sqrt(6))

    Voila je pense que j'ai bien pigé là non ??

    Merci d'avance

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    God's Breath

    Re : Extrema lie systeme

    Citation Envoyé par couicoi Voir le message
    Voila je pense que j'ai bien pigé là non ??
    Je l'espère...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  8. #6
    couicoi

    Re : Extrema lie systeme

    Pourquoi je me suis planté dans un calcul ou tu n'as juste pas pris le temps de vérifier ... ? lol^^

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