bonjour,
je suis entrain de suivre la démonstration de :E(x) +E(-x)=-1 /x est un réel non entier
donc voici la démonstration :
Pour tout réel x, on a :
E (x) x < E (x) + 1
Si x n'est pas entier, l'inégalité de gauche est stricte : E (x) < x < E (x) + 1.
On peut multiplier ces inégalités par –1, en changeant le sens des inégalités : – E (x) – 1 < – x < – E (x).
Cette relation montre que – E (x) – 1 est le plus grand entier inférieur ou égal à – x : c'est la partie entière de – x.
E (– x) = – E (x) – 1 et E (x) + E (– x) = – 1.
j'ai compris la démonstration mais il y a un point qui m'apparait sombre qui est le suivant :
es ce que c'est nécessaire que l'inégalité de gauche soit strictement inférieur ( E (x) < x < E (x) + 1.) autrement dit ici ( – E (x) – 1 < – x < – E (x).)
merci de votre aide
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