Algèbres:les astuces des ensembles +applications + relations

[invite0f6f1e2d]

salut
je passerai mon D.S d'algèbre aprés demain et je voudrais savoir s'il a encore des astuces et des trucs que je n'ai pas encore les voir et surtout les astuces portant sur l'injectivité , subjectivité , bijectivité et surtout surtout les relation d'ordre et d'équivalence que je ne les ai pas encore assimiller à 100%.
je sais cette histoire de réflexivité , anti(symétrie) et transivité.
mais je voudrais savoir un exemple concret de la vie courante pour les bien assimilés.
merci d'avance.
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[invite7ffe9b6a]

Salut, je suppose que tu voulais dire "surjectivité" et non pas "subjectivité".

Des applications de la vie courante?

Pour la relation d'équivalence , prenons par exemple une urne avec des boules de couleurs differentes. (Les boules sont monochromes).
Supposons que on est des boules rouges, des boules noires, des boules bleues et des boules jaunes.

On note X l'ensemble des boules.

On definit la relation ~ sur X par.

pour tout x,y dans X x~y <=> x et y sont de la meme couleur.

Je te laisse vérifier que ~ est bien une relation d'equivalence sur X.
Je ne sais pas si tu as la notion de "classe d'equivalence" et d'"ensemble quotient".
Si oui, tu remarqueras alors qu'on a ici 4 classes d'equivalences:
C1={l'ensemble des boules rouges}
C2={l'ensemble des boules noires}
C3={l'ensemble des boules bleues}
C4={l'ensembles de boules jaunes}

L'ensemble quotient est alors donne par

X/~={C1,C2,C3,C4}

et tu remarqueras aussi que l'ensemble quotient forme bien une partition de X puisque les C1, C2,C3 et C4 sont 2 à 2 disjoints.

et que





Pour une relation d'ordre

Un exemple mathematique facilement comprehensible

la relation sur les réels par exemple


Pour les exemples de la vie courante de bijection surjection injection.

notons X l'ensemble des gens sur Terre.

notons Y={garçon,fille}

L'application f:X-->Y
qui a un individu x associe son sexe est une application surjective (non injective)


Notons maintenant X l'ensemble des cases d'un echiquier, notons Y l'ensembles des pieces du jeu d'echec (on distingue les pieces blanches noires mais aussi les pions les fous etc... chaque piece a un numero disons)

alors l'application f:Y-->X qui a une piece y associe la case x que la piece possedée au début du jeu est injective (non surjective)

Pour la bijection considerons

Soit X (40 personnes)
Y( l'ensembles des Adns de ces 40 personnes)

L'application f:X-->Y qui a un individu x associe son adn y est bijective

[invite0f6f1e2d]

Salut, je suppose que tu voulais dire "surjectivité" et non pas "subjectivité".

Des applications de la vie courante?



Pour une relation d'ordre

Un exemple mathematique facilement comprehensible

la relation sur les réels par exemple

salut ,
merci pour tous.je voudrais bien sûr rire surjectivité mais je ne sais pas pourquoi j'ai dit subjectivité ?
peut être froeid peu expliquer pourquoi.
de toute façon , si tu m'aides un tout petit peu sur cet exemple courant de la relation d'ordre , et tu m'aides vraiment beaucoup beaucoup si tu m'indiqueras les types des exercices qu'il faut travailler.
merci d'avance.