Théorie des ensembles, applications

[invited930b99c]

bonjour,
voilà j'ai E,F et G 3 ensembles et f une application de E dans F
j'ai h une application:
h:F(G,E)---->F(G,F)
n---->fon
je dois montrer que si f est injective alors h l'est aussi.
j'ai ça pour l'instant: je suppose f injective, soient x,x' dans E avec f(x)=f(x')
j'ai fon=f(n(x)) f étant injective j'ai n(x)=n(x') et je bloque.
merci d'avance.
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[invitebb921944]

je dois montrer que si f est injective alors h l'est aussi.
j'ai ça pour l'instant: je suppose f injective, soient x,x' dans E avec f(x)=f(x')
j'ai fon=f(n(x)) f étant injective j'ai n(x)=n(x') et je bloque.
merci d'avance.

Bonjour.
h est injective signifie quoi ?
Si tu arrives à mettre ça par écrit, tu y arriveras sans problème.
N'oublie pas que h est une application qui à une application associe une application.

[G13]

Il faut montrer que h est injective donc prendre deux applications n,n' de G dans E. h(n)=h(n') implique f°n=f°n' donc pour tout x dans G, f(n(x))=f(n'(x)) donc comme f est injective n(x)=n'(x) donc comme pour tout dans G, n(x)=n'(x),on a n=n'. Donc h est injective.