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Zéros



  1. #1
    mehdi_128

    Zéros


    ------

    Bonsoir ,je bloque sur l'exo suivant:

    Soit U un ouvert de C.Soit g,h des fonctions holomorphes non nulles sur U.

    1/Soit a c U un zéro d'ordre k de g.Montrer qu'il existe un voisinage V de a ,Vc U sur lequel g s'écrit :

    g(z)=(z-a)^k .h(z) ou h ne s'annule pas sur V.Précisez la nature de h.

    (je vois pas trop comment faire,pour la nature de h je dirai holomorphe)

    2/Supposons que acU zéro d'ordre k a la fois de g et de h.Qu'elle est la nature de la singularité: f=g/h
    (je dirai ,pas sur )

    3/Soit ac U un zéro d'ordre de h tq: g(a) diff de o
    Montrer que :Res(g/h , a )= lim(z->a) (z-a)f(z)

    (Je dirai :h(z)=(z-a)g(z) => mais je vois pas pourquoi y a une limite)

    4/Soit a de U zéro d'ordre 2 de h tq:g(a) diff de 0.

    Caculer:Res(g/h , a) en fonction de g'(a) , h''(a) , g(a) h'''(a) .......

    (aucune idée)

    merci d'avance ....

    -----

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  3. #2
    Ksilver

    Re : Zéros

    Salut !


    1) oui h est holomorphe, y a plusieurs facon de prouver cela ca dépend dans qu'elle sens on fait le cours ^^
    enfin tu peut toujours montrer cela avec un dévelopement limité non ?


    2) c'est une fausse singularité (je sais plus qu'elle est le terme standard), la fonction ce prolonge en une fonction holomorphe sur V tous entier

    la 3 il manque des mots je trouve, mais un dévelopement limité te donnera surement la solution...


    la 4 : fais un dévelopement limité !

  4. #3
    mehdi_128

    Re : Zéros

    Citation Envoyé par Ksilver Voir le message
    Salut !


    1) oui h est holomorphe, y a plusieurs facon de prouver cela ca dépend dans qu'elle sens on fait le cours ^^
    enfin tu peut toujours montrer cela avec un dévelopement limité non ?


    2) c'est une fausse singularité (je sais plus qu'elle est le terme standard), la fonction ce prolonge en une fonction holomorphe sur V tous entier

    la 3 il manque des mots je trouve, mais un dévelopement limité te donnera surement la solution...


    la 4 : fais un dévelopement limité !
    2/essentielle

    1/je vois pas quoi faire:un DL de quoi on connait aucune fonction ?!

    3/non ,il ne manque pas de mot

  5. #4
    mehdi_128

    Re : Zéros

    Citation Envoyé par mehdi_128 Voir le message
    2/essentielle

    1/je vois pas quoi faire:un DL de quoi on connait aucune fonction ?!

    3/non ,il ne manque pas de mot
    en fait j'ai trouvé la 1 et la 2,ça serait sympa de m'aider pour la 3............

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    mehdi_128

    Re : Zéros

    Citation Envoyé par mehdi_128 Voir le message
    en fait j'ai trouvé la 1 et la 2,ça serait sympa de m'aider pour la 3............
    J'ai essayé plusieurs choses pour la 3 mais je n'ai pas abouti !

  8. #6
    rajamia

    Re : Zéros

    essaies de dormir et demain sera un nouveau jours, tu arriveras à la trouver

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