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question bête



  1. #1
    adrislas

    question bête


    ------

    bonjour,

    je voulais savoir si avec

    f(x) = 1/x

    g(x) = x ( ou x² )

    on pouvait calculer la limite en + l'infini ou si c'était une forme indeterminée

    Je sais c'est idiot, mais je me méfie des conventions

    -----

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  3. #2
    boardingman

    Re : question bête

    EN +l'infini:
    f(x) = 1/x
    la limite est 0+
    g(x) = x ( ou x² )
    la limite est +l'infinie

    En - l'infini
    f(x) = 1/x
    la limite est 0-
    g(x) = x ( ou x² )
    pour=x c'est - l'inf , pour xcarré , c'est +l'inf

    En 0
    f(x) = 1/x
    la limite est +l'inf
    g(x) = x ( ou x² )
    c'est 0
    je ne voi pas ce qu'il y a de bizar la dedans
    Dernière modification par boardingman ; 08/02/2005 à 15h32.

  4. #3
    adrislas

    Re : question bête

    j'ai oublié de préciser le plus important

    -> calculer la limite de (f*g)(x)

  5. #4
    boardingman

    Re : question bête

    heu ça change tout...déja il faut savoir si c'est xcarré ou x , car ça change tout aussi

  6. #5
    adrislas

    Re : question bête

    bah avec les deux

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    adrislas

    Re : question bête

    quelqu'un sait-il, donc, si la limite de (f*g)(x) est déterminée ou non ?

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  10. #7
    Romain BERTOUY

    Re : question bête

    en +inf

    lim f(x) = 0
    lim g(x) = +inf

    donc limite de la fonction produit f*g (lim (f.g)(x)) est indetérminée

    valable pour g(x) = x, x²... ou tout g tel que lim g(x) = +inf
    Romain

  11. #8
    g_h

    Re : question bête

    Hein ??

    (f*g)(x) = 1 si g(x) = x et x pour g(x) = x² pour tout x différent de 0

    or, en +inf, x est différent de 0,
    d'ou pour g(x) = x : lim en +inf = 1
    et pour g(x) = x² : lim en +inf = +inf

  12. #9
    adrislas

    Re : question bête

    et voilà... les deux alternatives entre lesquelles j'hésitais... Mais qui a raison de vous deux ????

  13. #10
    typhon

    Re : question bête

    c'est g_h qui a raison, mon prof de maths nous a fait la demonstration

  14. #11
    Romain BERTOUY

    Re : question bête

    certes, si tu considères une tierce fonction constante h(x)=1 ou bien une autre qui fait s(x)=x.

    Rappel : limite d'un produit
    si f et g admettent une limite,
    lim f(x) = L1 , L1 (<>0) , 0 , + ou - inf
    lim g(x) = L2 , + ou - inf, + ou - inf , + ou - inf
    alors
    lim (f.g)(x) = L1*L2,+ ou - inf, indéterminé, + ou - inf

    les + ou - inf sont établis selon la règle des signes
    dsl pour la mise en page ... (

    mais connaissant de la fonction f tel que f(x) = 1/x pour x non nul et g(x) = x que les limites en plus infini, on a :

    pour f, qqsoit eps>0, il existe a€R+ tel que x > a => |f(x) - 0|<eps
    pour g, qqsoit A€R+, il existe b€R+ tel que x > b => g(x)>A

    d'où à partir de là :
    qqsoit eps > 0, qqsoit A>0, il existe a,b€R+ tel que x > max(a,b) => ???

    je ne vois pas comment peut on comparer une fonction qui est plus petit que rien avec une autre qui est plus grande que tout !

    la question est bien : calculer la limite de (f*g)(x) rien d'autre
    Romain

  15. #12
    Romain BERTOUY

    Re : question bête

    pour faire plus simple, les produit infinis * 0, ça marche pas bien, du coup, on peut trouver tout et n'importe quoi ! Du coup, comme on sait pas quoi en faire, on mets ça dans "formes indéterminées" : ça arrange tout le monde.

    pour t'en convaincre, prends :

    f(x) = -(1/x) dont la limite en + infini existe et vaut 0
    et
    g(x)=x dont la limite en + infini est + infini

    jusqu'ici, on est d'accord

    donc je pose tout et je retiens rien,
    la limite du produit lim (f.g)(x) = -1 ! ben oui : -(1/x)*x = -1, qui est la fonction constante -1 pour tout x non nul.

    donc comme la limite est unique, 0 * +infini = -1 !

    du coup, on connait pas trop le + infini, mais on sait qu'il peut donner des nombres négatifs quand on le multiplie par 0...
    Romain

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  17. #13
    adrislas

    Re : question bête

    oui mais là, c'est 0-

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