Bonjour,
Voici un résultat tout ce qu'il y a de plus évident mais dont je ne parviens pas à retrouver la démonstration :
Siest une fonction motone bornée sur [a,b] alors les limites latérales de f existent (dans R) pour chaque point de [a,b].
Pourriez-vous me rappeler comment cela se démontre ?
La continuité de f n'est même pas requise et je ne vois plus comment le montrer.
merci
Résultat pas si évident que ça.
je vais supposer la fonction croissante.
soit c dans [a,b].
On prend l'ensemble
De manière simple, A admet une borne supérieure, que je note s.
Soit e un réel strictement positif.
Comme s est le sup, il existe z dans A tel que s-e<z<s (je ne m'occupe pas des inégalités larges et strictes, j'ai un peu la flemme du latex, là).
Soit d tel que z=f(d).
Pour tout x dans [d,c[, s-e<f(d)<f(x)<s
ainsi, posant t=c-d, on a :
|c-x|<t ==> |f(x)-s|<e.
On a donc bien le résultat demandé dans ce cas.
Désolé, c'est très moche à lire, mais j'ai pas de souris pour le moment, donc mettre du latex est très chiant XD
Ca porte quoi comme noms cette propriété.
A ma connaissance, elle ne porte aucun nom spécifique.
Ne serait ce pas le théorème de la limite monotone ?
A ma connaissance elle ne porte pas de nom non plus
Ok je vais jeter un oeil à ta démo, merci !
C'est pas exactement le théorème de la limite monotone (pas comme on l'a énoncé chez moi en tout cas), mais ça en découle très fortement.
