Besoin d un coup de pouce exo math ( dut mesure physique )

[invite99ac15ed]

bonjour a tous, j aurai besoin d aide pour des exo de math niveau dut mesure physique, afin de m entrainer pour le ds .

1) si A+B+C= Pi , montrer que
sin2A + sin2B + sin 2C = 4 sinAsinBsinC

2) Démontrer que pour tous points O,A,B,C
OA ^ OB + OB ^ OC + OC ^ OA = AB ^ AC

( OA vecteur , OB vecteur ... )
( ^ : vectorielle )

3) Soit un triangle quelconque ABC on designe par M le milieu de [BC]
Montrer que :
AB(carre) + AC(carre) = 2AM(carre) + [BC(carre)]/2

voila si vs pouviez me mettre sur la voie , car je galere pas mal, merci d avance .
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[invite62ffc9d0]

bonsoir,
1) On a doc C=pi-A-B puis 2C =2pi-2A-2B enfin sin2C=-sin(2A+2B)
sin2A+sin2B+sin2C=sin2A+sin2B-sin(2A+2B)
=sin2A+sin2B-sin2Acos2B-cos2Asin2B
=sin2A(1-cos2B)+sin2B(1-cos2A)
=sin2A(2sin²B)+sin2B(2sin²A)=4 sinAcosAsin²B+4sinBcosBsin²A
=4sinAsinB(cosAsinB+sinAcosB)= 4sinAsinBsin(A+B)=4sinAsinBsin C
car A+B=pi-C et sin(pi-C)=sinC.

2) points du plan ou de l'espace? Merci de répondre.
Rappel: OA*^OB*=OAxOBxsin(OA*,OB*) (U*=vecteur U)
Dans le plan U*^V*=det(U*,V*)=XY'-X'Y.

3) Théorème de la médiane: MA²+MB²=2MI²+AB²/2 où I=mil[AB].
Vous avez une formule similaire avec échange de rôles.
On note toujours AB* le vecteur AB.
AB²=(AM*+MB*)²=AM²+2AM*.MB*+MB ²
AC²=(AM*+MC*)²=AM²+2AM*.MC*+MC ²
Ajoutez les lignes, justifiez que les produits scalaires s'opposent
et tenez compte que M milieu de [BC] pour avoir MB²+MC²= BC²/2.

Bon courage.

[invite99ac15ed]

slt et merci pour ton aide , pr la question 2 ce n est pas precise ... si c plan ou espace
par contre je ne comprend pas trop ca : XY'-X'Y
si on a AB* ^ AC*
ca ferait Xab Yac - Xac Yab ??